Question

【題目】當(dāng)m，n是實(shí)數(shù)且滿(mǎn)足m﹣n=mn時(shí)，就稱(chēng)點(diǎn)Q（m， ）為“奇異點(diǎn)”，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是“奇異點(diǎn)”且都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，則△OAB的面積為（ ）
A.1
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)A（a， ）， ∵點(diǎn)A是“奇異點(diǎn)”，
∴a﹣b=ab，
∵a =2，則b= ，
∴a﹣ =a3 ，
而a≠0，整理得a2+a﹣2=0，解得a1=﹣2，a2=1，
當(dāng)a=﹣2時(shí)，b=2；當(dāng)a=1時(shí)，b= ，
∴A（﹣2，﹣1），B（1，2），
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=mx+n，
把A（﹣2，﹣1），B（1，2）代入得 ，解得 ，
∴直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
∴△OAB的面積= ×1×（2+1）= ．
故選B．
設(shè)A（a， ），利用新定義得到a﹣b=ab，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a =2，a﹣ =a3 ， 則可解得a和b的值，所以A（﹣2，﹣1），B（1，2），接著利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式．從而得到直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△OAB的面積．