Question

8．如圖，已知A（4，0），B（3，3），以O(shè)A、AB為邊作?OABC，則若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 過B作BE⊥x軸，過C作CD⊥x軸，可得∠BEA=∠CDO=90°，由四邊形ABCO為平行四邊形，得到對邊平行且相等，利用兩直線平行得到一對同位角相等，利用AAS得到三角形ABE與三角形OCD全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=OD，BE=CD，確定出C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出反比例解析式即可．

解答 解：過B作BE⊥x軸，過C作CD⊥x軸，可得∠BEA=∠CDO=90°，
∵四邊形ABCO為平行四邊形，
∴AB∥OC，AB=OC，
∴∠BAE=∠COD，
在△ABE和△OCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEA=∠CDO}\\{∠BAE=∠COD}\\{AB=OC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△OCD（AAS），
∴BE=CD，AE=OD，
∵A（4，0），B（3，3），
∴OA=4，BE=OE=3，
∴AE=OA-OE=4-3=1，
∴OD=AE=1，CD=BE=3，
∴C（-1，3），
設(shè)過點C的反比例解析式為y=$\frac{k}{x}$，
把C（-1，3）代入得：k=-3，
則反比例解析式為y=-$\frac{3}{x}$．
故答案為：y=-$\frac{3}{x}$

點評 此題考查了待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．