【題目】某特產(chǎn)店出售大米,一天可銷售20袋,每袋可盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,決定采取降價(jià)措施,據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),若每袋降價(jià)2元,平均每天可多售4袋.
(1)設(shè)每袋大米降價(jià)為x(x為偶數(shù))元時(shí),利潤(rùn)為y元,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若每天盈利1200元,則每袋應(yīng)降價(jià)多少元?
(3)每袋大米降價(jià)多少元時(shí),商店可獲最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
【答案】(1)y=-2x2+60x+800(2)x=20(3)x=14或16時(shí)獲利最大為1248元
【解析】
(1)根據(jù)題意設(shè)出每天降價(jià)x元以后,準(zhǔn)確表示出每天大米的銷售量,列出利潤(rùn)y關(guān)于降價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程,通過解方程即可解決問題;
(3)運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)即可解決.
(1)當(dāng)每袋大米降價(jià)為x(x為偶數(shù))元時(shí),利潤(rùn)為y元,
則每天可出售20+4×=20+2x;
由題意得:y=(40-x)(20+2x)
=-2x2+80x-20x+800
=-2x2+60x+800;
(2)當(dāng)y=1200時(shí),-2(x-15)2+1250=1200,
整理得:(x-15)2=25,
解得x=10或20但為了盡快減少庫存,所以只取x=20,
答:若每天盈利1200元,為了盡快減少庫存,則應(yīng)降價(jià)20元;
(3)∵y=-2(x-15)2+1250=1200,
解得x=15,
∵每袋降價(jià)2元,
則當(dāng)x=14或16時(shí)獲利最大為1248元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知A點(diǎn)從(1,0)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng),經(jīng)過t秒后,以O、A為頂點(diǎn)作菱形OABC,使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi),且∠AOC=60°,又以P(0,4)為圓心,PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切,則t=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線DE交x軸于點(diǎn)E(30,0),交y軸于點(diǎn)D(0,40),直線AB:y=x+5交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,交直線DE于點(diǎn)P,過點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線AB于點(diǎn)F,以EF為一邊向右作正方形EFGH.
(1)求邊EF的長(zhǎng);
(2)將正方形EFGH沿射線FB的方向以每秒個(gè)單位的速度勻速平移,得到正方形E1F1G1H1,在平移過程中邊F1G1始終與y軸垂直,設(shè)平移的時(shí)間為t秒(t>0).
①當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),求t的值;
②當(dāng)G1,H1兩點(diǎn)中有一點(diǎn)移動(dòng)到直線DE上時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)正方形E1F1G1H1與△APE重疊部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,四邊形是知形,,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接交于點(diǎn).設(shè),已知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
(1)求圖②中與的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求證:;
(3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工程隊(duì)修建一條長(zhǎng)1200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).
(1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修道路多少米?
(2)在這項(xiàng)工程中,如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù),那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過y軸上任意一點(diǎn)p,作x軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=-和y=的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn).若C為x軸上任意一點(diǎn),連接AC、BC,則△ABC的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°,請(qǐng)直接寫出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D依次在同一條直線上,點(diǎn)E、F分別在直線AD的兩側(cè),已知BE∥CF,∠A=∠D,AE=DF.
(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)填空:若AD=7,AB=2.5,∠EBD=60°,當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí),菱形BFCE的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)擲硬幣的概率時(shí),老師說:“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率是”,小明做了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證.
①取一枚新硬幣,在桌面上進(jìn)行拋擲,計(jì)算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值.
②把一個(gè)質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份,并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值.
③將一個(gè)圓形紙板放在水平的桌面上,紙板正中間放一個(gè)圓錐(如圖),從圓錐的正上方往下撒米粒,計(jì)算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值.
上面的實(shí)驗(yàn)中,合理的有( 。
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
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