【題目】設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù),使得關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2

(1)若x12+x22=2,求m的值;

(2)代數(shù)式+有無(wú)最大值?若有,請(qǐng)求出最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)m的值為1;(2)當(dāng)m=﹣1時(shí),代數(shù)式的值最大,最大值為4.

【解析】

試題分析:(1)利用判別式的意義得到=4(m﹣2)2﹣4(m2﹣3m+3)≥0,解得m≤1,加上m是不小于﹣1的實(shí)數(shù),則﹣1≤m≤1,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣2(m﹣2),x1x2=m2﹣3m+3,接著利用完全平方公式得(x1+x22﹣2x1x2=2,則4(m﹣2)2﹣2(m2﹣3m+3)=2,然后解方程即可得到滿(mǎn)足條件的m的值;

(2)先通分,再把x1+x2=﹣2(m﹣2),x1x2=m2﹣3m+3整體代入得到代數(shù)式為﹣2m+2,然后根據(jù)m的取值范圍,利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定代數(shù)式的最大值.

解:(1)根據(jù)題意得=4(m﹣2)2﹣4(m2﹣3m+3)≥0,解得m≤1,

m是不小于﹣1的實(shí)數(shù)

﹣1≤m≤1,

x1+x2=﹣2(m﹣2),x1x2=m2﹣3m+3,

x12+x22=2,

(x1+x22﹣2x1x2=2,

4(m﹣2)2﹣2(m2﹣3m+3)=2,

整理得m2﹣5m+4=0,解得m1=1,m2=4(舍去),

m的值為1;

(2)代數(shù)式有最大值.理由如下:

+=m=m=m=﹣2m+2,

﹣1≤m≤1且m≠0,m≠1,

當(dāng)m=﹣1時(shí),代數(shù)式的值最大,最大值為4.

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(1)A組的頻數(shù)是 ,本次調(diào)查樣本的容量是 ;

(2)補(bǔ)全直方圖(需標(biāo)明各組頻數(shù));

(3)若該社區(qū)有1500戶(hù)住戶(hù),請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于300元的戶(hù)數(shù)是多少?

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