【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AE,垂足為點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)F.將△AMF沿AB翻折得到△ANF.延長(zhǎng)DM,AN交于點(diǎn)P. 給出以下結(jié)論①;②;③;④若,則;.其中正確的是( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④
【答案】A
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)證明∠BAE=∠ADM,從而得到△ABE≌△DAF,可判斷①;再由翻折的性質(zhì)證明∠FAN=∠FAM=∠ADM,從而可得,得到,可判斷③;再由得到相似比,可得面積之比,可判斷④.
解:∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=AB,∠ABC=∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAE=90°,
∵DM⊥AE,
∴∠DMA=90°,即∠ADM+∠DAM=90°,
∴∠BAE=∠ADM,
∴△ABE≌△DAF(AAS),故①正確;
∵△ANF由△AMF翻折得到,
∴∠FAN=∠FAM=∠ADM,
∵∠P=∠P,
∴,故②正確;
∴,
∴,故③正確;
∵,
∴AF:AD=2:3,
則△APF和△DPA的相似比為2:3,
∴,
∴,故④正確.
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生疫情期間一天在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng),進(jìn)行了一次隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng)),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出一天在線學(xué)習(xí)“5﹣7個(gè)小時(shí)”的扇形圓心角度數(shù).
(3)若該校共有學(xué)生1800名,試估計(jì)全校一天在線學(xué)習(xí)“7小時(shí)以上”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)的坐標(biāo)為.一張透明紙上畫(huà)有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線,平移透明紙,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,再次平移透明紙,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)?/span>_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,是等邊三角形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)、不重合).直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一條直線,把沿直線折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn).
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),若直線,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),若直線,求的面積;
(3)當(dāng)時(shí),在直線變化過(guò)程中,求面積的最大值(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是△ABC外接圓的直徑,O為圓心,CHAB,垂足為H,且∠PCA=∠ACH, CD平分∠ACB,交⊙O于點(diǎn)D,連接BD,AP=2.
(1)判斷直線PC是否為⊙O的切線,并說(shuō)明理由;
(2)若∠P=30°,求AC、BC、BD的長(zhǎng).
(3)若tan∠ACP=,求⊙O半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為豐富同學(xué)們的校園生活,某校積極開(kāi)展了體育類、文藝類、文化類等形式多樣的社團(tuán)活動(dòng)(每人僅限參加一項(xiàng)).李老師在九年級(jí)隨機(jī)抽取了2個(gè)班級(jí),對(duì)這2個(gè)班級(jí)參加體育類社團(tuán)活動(dòng)的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖.已知這2個(gè)班級(jí)共有的學(xué)生參加“足球”項(xiàng)目,且扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”項(xiàng)目扇形圓心角為.
(1)這2個(gè)班參加體育類社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)為______;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中將表示“棒球”項(xiàng)目的圖形補(bǔ)充完整;
(3)若該校九年級(jí)共有600名學(xué)生,請(qǐng)你根據(jù)上述信息估計(jì)該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生參加“棒球”項(xiàng)目?
(4)小明和小剛都是這2個(gè)班的學(xué)生,且都參加了體育類社團(tuán)活動(dòng),請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖法求小明和小剛都參加足球社團(tuán)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)正方形的頂點(diǎn),且與相切于點(diǎn)分別交于兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).
(1)求證
(2)連接交于點(diǎn),連接,若求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)后,到市龍?jiān)春珗@測(cè)量塑像“夸父追日”的高度,如圖所示,在A處測(cè)得塑像頂部D的仰角為45°,塑像底部E的仰角為30.1°,再沿AC方向前進(jìn)10m到達(dá)B處,測(cè)得塑像頂部D的仰角為59.1°.求塑像“夸父追日”DE高度.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin30.1°≈0.50,cos30.1°≈0.87,tan30.1°≈0.58,sin59.1°≈0.86,cos59.1°≈0.51,tan59.1°≈1.67)
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