Question

如圖△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠CAD交BC于E，若∠C=60°，則∠DEA=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠CAD=90°-∠C，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠CAE，然后根據(jù)∠EAD=∠CAE-∠CAD計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AD是BC邊上的高，∠C=60°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°；
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠CAE=∠DAE=

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∠DAC=15°，
∴∠DEA=∠CAE+∠C=15°+60°=75°．
故答案為：75°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，高線、角平分線的定義，熟記定義并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．