【題目】對于任意一個(gè)四位數(shù),我們可以記為,即.若規(guī)定: 對四位正整數(shù)進(jìn)行 F運(yùn)算,得到整數(shù).例如,

1)計(jì)算:;

2)當(dāng)時(shí),證明:的結(jié)果一定是4的倍數(shù);

3)求出滿足的所有四位數(shù).

【答案】(1)33;(2)詳見解析;(3)滿足條件的四位數(shù)有3209,32183225,3230

【解析】

1)直接根據(jù)定義求解可得;

2)先根據(jù)定義,化簡求出,將代入,發(fā)現(xiàn)剛好是4倍關(guān)系;

3,根據(jù)x、y都必須是09之間的整數(shù),可判斷求解.

解:(1;

2

,

原式

,且是整數(shù),4的倍數(shù).

所以,當(dāng)時(shí),的結(jié)果一定是4的倍數(shù).

3

,

,且為整數(shù).

所以,滿足條件的四位數(shù)有3209,32183225,3230

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】央視舉辦的《中國詩詞大會(huì)》受到廣大學(xué)生群體廣泛關(guān)注.某校的詩歌朗誦社團(tuán)就《中國詩詞大會(huì)》節(jié)目的喜愛程度,在校內(nèi)對部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為非常喜歡、比較喜歡、感覺一般、不太喜歡四個(gè)等級(jí),分別記作A、BC、D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中說給信息解答下列問題:

1)本次被調(diào)查對象共有   人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者非常喜歡等級(jí)所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為   ;

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并標(biāo)明數(shù)據(jù);

3)若選不太喜歡的人中有兩名女生,其余是男生,從原不太喜歡的人中挑選兩名學(xué)生了解不太喜歡的原因,請用畫樹狀圖或列表法求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,∠ABC120°.動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),其中P4cm/s的速度,沿ABC的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);Q先以2cm/s的速度沿AO的路線向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),然后再以2cm/s的速度沿OD的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí),整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)在點(diǎn)PAB上運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷PQ與對角線AC的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對角線交點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M,過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點(diǎn)N

①直接寫出當(dāng)PQM是直角三角形時(shí)t的取值范圍;

②是否存在這樣的t,使PMN是以PN為一直角邊的直角三角形?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某養(yǎng)豬場對豬舍進(jìn)行噴藥消毒.在消毒的過程中,先經(jīng)過的藥物集中噴灑,再封閉豬舍,然后再打開窗戶進(jìn)行通風(fēng).已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量)與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間)之間的函數(shù)圖象如圖所示,其中在打開窗戶通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù),在通風(fēng)后滿足反比例函數(shù).

1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;

2)當(dāng)豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不少于,才能有效殺死病毒,問此次消毒是否有效?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具,某地的計(jì)價(jià)規(guī)則如表:

小李與小張分別從不同地點(diǎn),各自同時(shí)乘坐滴滴快車,到同一地點(diǎn)相見,已知到達(dá)約定地點(diǎn)時(shí)他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為7公里與9公里,兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同.其中一人先到達(dá)約定地點(diǎn),他等候另一人的時(shí)間等于他自己實(shí)際乘車時(shí)間,且恰好是另一人實(shí)際乘車時(shí)間的一半,則小李的乘車費(fèi)為_____元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,0),A2y軸的正半軸上,且∠A1A2O30°,過點(diǎn)A2A2A3A1A2,垂足為A2,交x軸于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3A3A4A2A3,垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4;過點(diǎn)A4A4A5A3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)A5;過點(diǎn)A5A5A6A4A5,垂足為A5,交y軸于點(diǎn)A6;按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2020的橫坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某便利店的咖啡單價(jià)為10/杯,為了吸引顧客,該店共推出了三種會(huì)員卡,如下表:

會(huì)員卡類型

辦卡費(fèi)用/

有效期

優(yōu)惠方式

A

40

1

每杯打九折

B

80

1

每杯打八折

C

130

1

一次性購買2杯,第二杯半價(jià)

例如,購買A類會(huì)員卡,1年內(nèi)購買50次咖啡,每次購買2杯,則消費(fèi)元.若小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75~85次之間,且每次購買2杯,則最省錢的方式為(

A.購買A類會(huì)員卡B.購買B類會(huì)員卡

C.購買C類會(huì)員卡D.不購買會(huì)員卡

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點(diǎn)A(0,5),與x軸交于點(diǎn)E、B.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;

(2)過點(diǎn)AAC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)PAC上方),作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;

(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在其對稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,,將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形,點(diǎn)落在矩形的邊上的點(diǎn)處,連接,則點(diǎn)的距離是(

A.B.C.D.

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