【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，

（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）


（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE=CF，

∴BE=DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∵∠DEB=90°，

∴四邊形DEBF是矩形.


【解析】（1）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AD=CB，∠A=∠C，然后再依據(jù)SAS判定△ADE≌△CBF；
（2）先依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證得四邊形DEBF是平行四邊形，然后再依據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判斷即可.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為5，D為AC邊上一動點(diǎn)，連接BD，⊙O為△ABD的外接圓，過點(diǎn)A作AE∥BC交⊙O于E，連接DE，則△BDE的面積的最小值為 ．

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【題目】已知：如圖，點(diǎn)、、在同一直線上，、、都是射線，，與互為余角．

（1）與有何關(guān)系？請證明你的結(jié)論；

（2）與有何關(guān)系？請證明你的結(jié)論；

（3）與有何關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

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（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？

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【題目】小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯．

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爸爸：“報(bào)紙上說了蘿卜的單價(jià)上漲50%，排骨單價(jià)上漲20%”；

小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？”

請你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)（單位：元/斤）．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，點(diǎn)E，F分別在AB，CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A，D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1，D1處，求陰影部分圖形的周長．

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【題目】已知x，y，z是三個(gè)非負(fù)數(shù)，并且滿足x+2y-5z=6，2x+y+5z=9．設(shè)k=3x+y+5z，記a為k的最大值，b為k的最小值，試求ab的值．

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【題目】觀察下列等式：，，，，…，則第8個(gè)等式是__________．

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【題目】如圖，將邊長分別為6，2 的矩形硬紙片ABCD折疊，使AB，CB均落在對角線BD上，點(diǎn)A與點(diǎn)H重合，點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，折痕分別為BE，BF．下面三個(gè)結(jié)論：①∠EBF=45°；②FG是BD的垂直平分線；③DF=5．其中正確的結(jié)論是（只填序號）

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