【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4cm,點(diǎn)E、F同時從C點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運(yùn)動,到點(diǎn)A時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t(s),△AEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
試題分類討論:當(dāng)0≤t≤4時,利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t,配成頂點(diǎn)式得S=﹣(t﹣4)2+8,此時拋物線的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8);當(dāng)4<t≤8時,直接根據(jù)三角形面積公式得到S=(8﹣t)2=(t﹣8)2,此時拋物線開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),于是根據(jù)這些特征可對四個選項進(jìn)行判斷.
解:當(dāng)0≤t≤4時,S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF
=44﹣4(4﹣t)﹣4(4﹣t)﹣tt
=﹣t2+4t
=﹣(t﹣4)2+8;
當(dāng)4<t≤8時,S=(8﹣t)2=(t﹣8)2.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的課余活動情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生,將所得數(shù)據(jù)處理后,制成折線統(tǒng)計圖(部分)和扇形統(tǒng)計圖(部分)如圖:
(1)在這次研究中,一共調(diào)查了 學(xué)生,并請補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖;
(2)該校共有2200名學(xué)生,估計該校愛好閱讀和愛好體育的學(xué)生一共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明到青城山游玩,乘坐纜車,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時,它經(jīng)過了200 m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時,它又走過了200 m,纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平夾角∠β=42°,求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(1,8),B(-4,m)兩點(diǎn).
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請直接寫出不等式x+b的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)完第十二章后,張老師讓同學(xué)們獨(dú)立完成課本56頁第9題:“如圖1,,,,,垂足分別為,,,,求的長.”
(1)請你也獨(dú)立完成這道題:
(2)待同學(xué)們完成這道題后,張老師又出示了一道題:
在課本原題其它條件不變的前提下,將所在直線旋轉(zhuǎn)到的外部(如圖2),請你猜想,,三者之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論:_______.(不需證明)
(3)如圖3,將(1)中的條件改為:在中,,,,三點(diǎn)在同一條直線上,并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=,其中為任意鈍角,那么(2)中你的猜想是否還成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,E是AC邊上的一點(diǎn),且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AB=8,BC=6,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為B(4,0),另一個交點(diǎn)為A,且與y軸交于點(diǎn)C(0,4).
(1)求直線BC與拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng) MN的值最大時,求△BMN的周長.
(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時,若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn),以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=4S2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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