【題目】已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,它與,軸的交點(diǎn)分別為,,是其對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結(jié)論:①,②是的一個(gè)根,③若,,則.其中正確的有______個(gè).
【答案】3
【解析】
①根據(jù)對(duì)稱軸方程即可得結(jié)論;②根據(jù)對(duì)稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)即可得結(jié)論;③構(gòu)造PA和PB所在直角三角形全等,得線段相等,從而求得B點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)交點(diǎn)式求拋物線解析式,求當(dāng)x=1時(shí),y的值即可得結(jié)論.
解:①因?yàn)閽佄锞的對(duì)稱軸x=1,
所以=1,即b+2a=0,
所以①正確;
②因?yàn)?/span>A(1,0),對(duì)稱軸x=1,
所以設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,
所以E(3,0),
所以x=3時(shí),y=0,即x=3是ax2+bx+c=0的一個(gè)根.
所以②正確;
③如圖:過點(diǎn)B作BD⊥對(duì)稱軸于點(diǎn)D,設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)C,
∵AP⊥BP,
∴∠APB=90°,
∴∠APC+∠BPD=90°,
∵∠BPD+∠PBD=90°,
∴∠PBD=∠APC,
∵AP=BP,
∴Rt△APC≌Rt△PBD(AAS)
∴PC=BD=1,DP=AC=2,
∴DC=3,
∴OB=3,
∴B(0,3).又E(3,0),A(1,0).
設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x3),
把B(0,3)代入,解得a=1,
∴拋物線解析式為x2+2x+3,
當(dāng)x=1時(shí),y=4,
即a+b+c=4.
所以③正確.
故答案為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若P和Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”,表示為[P,Q],比如[P(1,2),Q(﹣1,﹣2)]是一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”.
(1)寫出反比例函數(shù)y=圖象上的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”;
(2)已知二次函數(shù)y=x2+mx+n,
①若此函數(shù)圖象上存在一個(gè)和諧點(diǎn)對(duì)[A,B],其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),求m,n的值;
②在①的條件下,在y軸上取一點(diǎn)M(0,b),當(dāng)∠AMB為銳角時(shí),求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有A型產(chǎn)品40件,B型產(chǎn)品60件,分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)(元)如下表:
A型利潤(rùn)(元/件) | B型利潤(rùn)(元/件) | |
甲店 | 180 | 150 |
乙店 | 120 | 110 |
(1)設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件,這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W(元),求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)若要求總利潤(rùn)超過14960元,有多少種不同分配方案?請(qǐng)列出具體方案;
(3)為了促銷,公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷售,每件讓利a元,但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn),甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A,B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變,該公司如何設(shè)計(jì)分配方案,使總利潤(rùn)達(dá)到最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=4,D、E分別為射線CB、AC上的兩動(dòng)點(diǎn),且BD=CE,直線AD和BE相交于M點(diǎn),則CM的最大值為( 。
A.2B.C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為平面內(nèi)的一點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),且∠BAD=30°,求證:AD=BD.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在△ABC的外部,且滿足∠BDC﹣∠ADC=45°,求證:BD=AD.
(3)如圖3,若AB=4,當(dāng)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),把△DAE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤180°),直線BD與CE的交點(diǎn)為P,連接PA,直接寫出△PAC面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展,按照產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居的總要求,統(tǒng)籌推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)建設(shè).洛寧縣某村出售特色水果(蘋果).規(guī)定如下:
品種 | 購買數(shù)量低于50箱 | 購買數(shù)量不低于50箱 |
新紅星 | 原價(jià)銷售 | 以八折銷售 |
紅富士 | 原價(jià)銷售 | 以九折銷售 |
如果購買新紅星40箱,紅富士60箱,需付款4300元;如果購買新紅星100箱,紅富士35箱,需付款4950元.
(1)每箱新紅星、紅富士的單價(jià)各多少元?
(2)某單位需要購置這兩種蘋果120箱,其中紅富士的數(shù)量不少于新紅星的一半,并且不超過60箱,如何購買付款最少?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某坦克部隊(duì)需要經(jīng)過一個(gè)拱橋(如圖所示),拱橋的輪廓是拋物線形,拱高OC=6m,跨度AB=20m,有5根支柱:AG、MN、CD、EF、BH,相鄰兩支柱的距離均為5m.
(1)以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,支柱CD所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式;
(2)若支柱每米造價(jià)為2萬元,求5根支柱的總造價(jià);
(3)拱橋下面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道是坦克的行進(jìn)方向,現(xiàn)每輛坦克長(zhǎng)4m,寬2m,高3m,行駛速度為24km/h,坦克允許并排行駛,坦克前后左右距離忽略不計(jì),試問120輛該型號(hào)坦克從剛開始進(jìn)入到全部通過這座長(zhǎng)1000m的拱橋隧道所需最短時(shí)間為多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為半圓的直徑,點(diǎn)、、是半圓弧上的三個(gè)點(diǎn),且,,若,,連接交于點(diǎn),則的長(zhǎng)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長(zhǎng)度為_____
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