15.為加強(qiáng)電動自行車質(zhì)量監(jiān)管,切實保障消費者的合法權(quán)益,2015年11月,河南開封市工商局對24個品牌批次的電動自行車進(jìn)行抽查檢驗,其中抽查檢驗的某品牌的電動自行車如圖所示,它的大燈M射出的光線MA,MB的與MN的夾角分別為76°和60°,MN⊥地面CD,MN=0.8m,圖中的陰影部分表示在夜晚時,燈M所照射的范圍.(提示:$\sqrt{3}$≈1.7,sin14°$≈\frac{6}{25}$,cos14°≈$\frac{97}{100}$,tan14$°≈\frac{1}{4}$)
(1)求陰影部分的面積;
(2)一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應(yīng)時間是0.2s.小鵬某天晚上以6m/s的速度駕駛該車,在行駛的途中,通過大燈M,他發(fā)現(xiàn)在他的正前方有一個小球(即小孩在圖中的點A處),小鵬從做出剎車動作到電動自行車停止的剎車距離為1.3m,請判斷小鵬當(dāng)時是否有撞到該小孩?(大燈M與前輪前端間的水平距離為0.3m).

分析 (1)根據(jù)題意得到∠AMN和∠BMN的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠MAN和∠MBN的度數(shù),根據(jù)正切的定義求出AN、BN,求出AB,根據(jù)三角形面積公式計算即可;
(2)根據(jù)題意求出小鵬距離小孩的距離進(jìn)行判斷即可.

解答 解:(1)由題意得,∠AMN=76°,∠BMN=60°,
則∠MAN=14°,∠MBN=30°,
∴AN=$\frac{MN}{tan∠MAN}$≈3.2m,BN=$\frac{MN}{tan∠MBN}$≈1.36m,
∴AB=AN-BN=1.84m,
則陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$×AB×MN=0.736m2;
(2)小鵬從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應(yīng)行駛的距離是0.2×6=1.2m,
∴小鵬距離小孩的距離是3.2-(1.2+1.3+0.3)=0.3m,
∴小鵬當(dāng)時沒有撞到該小孩.

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,正確理解題意、畫出圖形、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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2.如圖所示,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點D,E分別在邊AB,AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=65°,則∠1+∠2=( 。
A.210°B.130°C.115°D.65°

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6.已知△ADC≌△CEB,寫出兩個全等三角形的對應(yīng)邊及對應(yīng)角.

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3.|-9|=( 。
A.-9B.-3C.3D.9

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10.解下列方程:
(1)1-2(2x+3)=-3(2x+1);          
(2)$\frac{7x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}=2-\frac{3x+2}{4}$.

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20.下列計算正確的是(  )
A.(a32÷a5=a10B.(a42÷a4=a2
C.(-5a2b3)•(-2a)=10a3b3D.(-a3b)3÷$\frac{1}{2}{a^2}{b^2}=-2{a^4}$b

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7.化簡分式$\frac{abx+aby}{{{x^2}-{y^2}}}$得$\frac{ab}{x-y}$.

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4.若$\frac{a}=\frac{2}{5}$,則$\frac{2a+b}$=$\frac{9}{5}$.

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5.下列說法中正確的是( 。
A.不相交的兩條直線叫做平行線
B.相等的角是對頂角
C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

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