【題目】已知ABCD,解決下列問(wèn)題:

1)如圖①,寫(xiě)出∠ABE、∠CDE和∠E之間的數(shù)量關(guān)系:   ;

2)如圖②,BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE,若∠E100°,求∠P的度數(shù);

3)如圖③,若∠ABPABE,∠CDPCDE,試寫(xiě)出∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】1)∠ABE+CDE+E360°;(2130°;(3)∠P+E120°,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)猜想得到三角之間的關(guān)系,驗(yàn)證即可;

2)根據(jù)得出三角關(guān)系,以及角平分線定義求出四邊形PBED中的三個(gè)角,進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和求出所求角的度數(shù)即可;

3)依此類(lèi)推確定出兩角關(guān)系,驗(yàn)證即可.

1)根據(jù)題意得:∠ABE+CDE+E180°,理由如下:

過(guò)EEFAB,

∴∠FEB+EBA180°,

CDAB,EFAB

CDEF,

∴∠CDE+DEF180°,

∴∠CDE+DEB+ABE360°,

故答案為:∠ABE+CDE+E360°;

2)∵BPDP分別平分∠ABE、∠CDE

∴∠EDPCDE,∠EBPABE,即∠CDE2EDP,∠ABE2EBP,

代入(1)的等式得:2EBP+2EDP+E360°,

∵∠E100°

∴∠EBP+EDP180°E130°,

在四邊形PBED中,∠P360°﹣(∠EBP+EDP+E)=360°﹣(130°+100°)=130°;

3)∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系為:∠P+E120°,理由如下:

∵∠ABPABE,∠CDPCDE,

∴∠CDE3CDP1.5EDP,∠ABE3ABP1.5EBP,

代入(1)的等式得:1.5EBP+1.5EDP+E360°,

∴∠EBP+EDP240°E

在四邊形PBED中,∠P+EBP+EDP+E360°,

∴∠P+240°E+E360°,即∠P+E120°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)用含t的代數(shù)式表示線段CE的長(zhǎng).

(2)求點(diǎn)M落到邊BC上時(shí)t的值.

(3)當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)NMF與△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí),四邊形的面積為S(平方單位),求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

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(Ⅰ)如圖,當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(Ⅱ)如圖,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí), ADBC交于點(diǎn)H

求證ADB≌△AOB;

求點(diǎn)H的坐標(biāo).

(Ⅲ)K為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn),SKDE的面積,求S的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)

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