Question

19．如圖，點(diǎn)O為銳角△ABC的外心，點(diǎn)D為劣弧AB的中點(diǎn)，若∠BAC=α，∠ABC=β，且β＞α，則∠DCO=（　　）

• A． $\frac{β-α}{2}$
• B． $\frac{α-β}{3}$
• C． $\frac{β+α}{3}$
• D． $\frac{β+α}{4}$

Answer 1

分析 連接OD、AD，由圓周角定理和已知條件得出∠BAD=∠BCD=∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB，∠COD=2∠DAC=∠ACB+2α=180°+α-β，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．

解答 解：連接OD、AD，如圖所示
∵點(diǎn)D為劣弧AB的中點(diǎn)，
∴$\widehat{AD}=\widehat{BD}$，
∴∠BAD=∠BCD=∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠COD=2∠DAC=∠ACB+2α=180°-α-β=180°+α-β，
∵OC=OD，
∴∠DCO=∠ODC=$\frac{1}{2}$（180°-180°-α+β）=$\frac{β-α}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理，弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．