20．如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，AF⊥BE，垂足為F，AF與BD相交于點(diǎn)G，求證：△EAB≌△GDA．

分析 由四邊形ABCD是正方形，可得AD=AB，∠ADG=∠BAE=45°，∠BAD=90°，又由AF⊥BE，即可證得∠DAG=∠ABE，繼而證得結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ADG=∠BAE=45°，∠BAD=90°，
∴∠DAG+∠BAG=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠BAG+∠ABE=90°，
∴∠DAG=∠ABE，
在△ABE和△DAG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠ADG}\\{AB=AD}\\{∠ABE=∠DAG}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△GDA（ASA）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得∠DAG=∠ABE是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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