Question

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③tan∠OCD =，④中，正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

∵正方形ABCD的邊長為4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°．

∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3．

在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）．

∴∠CFD=∠BEC．∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°．

∴∠DOC=90°．故①正確．

如圖，連接DE

若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE．

∵CD=AD＜DE（矛盾），故②錯(cuò)誤．

∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC．

∴tan∠OCD=tan∠DFC=．故③正確．

∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD．

∴S△EBC－S△FOC=S△FCD－S△FOC，即S△ODC=S四邊形BEOF．故④正確．故選C．