【題目】RtABC中,ACB=90°tanBAC=. 點(diǎn)D在邊AC上(不與A,C重合),連結(jié)BDFBD中點(diǎn).

1)若過(guò)點(diǎn)DDEABE,連結(jié)CFEF、CE,如圖1.設(shè),則k= ;

2)若將圖1中的ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得DE、B三點(diǎn)共線(xiàn),點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn),如圖2所示.求證:BE-DE=2CF;

3)若BC=6,點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處,將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn),求線(xiàn)段CF長(zhǎng)度的最大值.

【答案】1k=12)證明,則可得. 3)當(dāng)點(diǎn)D在靠近點(diǎn)C

三等分點(diǎn)時(shí),線(xiàn)段CF的長(zhǎng)度取得最大值為

【解析】試題分析:解:(1k=1; .

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)CCE的垂線(xiàn)交BD于點(diǎn)G,設(shè)BDAC的交點(diǎn)為Q.

由題意,tanBAC=,

.

DE、B三點(diǎn)共線(xiàn),

AEDB.

∵∠BQC=∠AQDACB=90°,

∴∠QBC=∠EAQ.

∵∠ECA+ACG=90°,BCG+ACG=90°,

∴∠ECA=∠BCG.

.

.

GB=DE.

FBD中點(diǎn),

FEG中點(diǎn).

中, ,

. . .

3)情況1:如圖,當(dāng)AD= 時(shí),取AB的中點(diǎn)M,連結(jié)MFCM,

∵∠ACB=90°, tanBAC=,且BC= 6,

AC=12,AB=.

MAB中點(diǎn),CM=,

AD= ,

AD=.

MAB中點(diǎn),FBD中點(diǎn),

FM= = 2.

當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線(xiàn)且M在線(xiàn)段CF上時(shí)CF最大,此時(shí)CF=CM+FM=.

情況2:如圖,當(dāng)AD= 時(shí),取AB的中點(diǎn)M,連結(jié)MFCM,

類(lèi)似于情況1,可知CF的最大值為.

. 6

綜合情況1與情況2,可知當(dāng)點(diǎn)D在靠近點(diǎn)C

三等分點(diǎn)時(shí),線(xiàn)段CF的長(zhǎng)度取得最大值為

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1)直接寫(xiě)出直線(xiàn)的解析式為______,______.

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(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,求指針恰好指到字的概率;

(2)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次,請(qǐng)用列表或者畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求指針兩次都指向字的概率.

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