Question

如圖，AF是△ABC的高線，AD、BE分別是△ABC的角平分線，AD、BE交于點(diǎn)O，且∠ABC=36°，∠C=76°．求∠DAF和∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)AD、BE分別是△ABC的角平分線求出∠BAD和∠ABO的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠CAF的度數(shù)，根據(jù)∠DAF=∠DAC-∠CAF即可求出其度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC中，∠ABC=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°-36°-76°=68°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=34°．
∵AF⊥BC，
∴∠CAF=90°-∠C=90°-76°=14°，
∴∠DAF=∠DAC-∠CAF=34°-14°=20°；
∵BE平分∠ABC，∠ABC=36°，
∴∠ABO=

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∠ABC=18°，
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAD=180°-18°-34°=128°，
∴∠DOE=128°．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．