Question

【題目】如圖，P為∠AOB的平分線上一點，PC⊥OA于點C，D為OA上一點，E為OB上一點，∠ODP＝180°－∠OEP.

(1)求證：PD＝PE.

(2)若OC＝6，求OD＋OE的值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)12.

【解析】

（1）證明：作PH⊥OB于H點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PH=PC,利用角角邊定理可證△PDC≌△PEH，繼而可得PD=PE;

（2）根據(jù)AAS就可以得出△CDP≌△EHP，從而得到CD=EH，進而得出DO+EO=12cm．

證明：作PH⊥OB于H點,

因為P為∠AOB的平分線上一點，PC⊥OA于點C，PH⊥OB于H點,

所以PH=PC,

因為∠ODP＝180°－∠OEP，∠ PEH＝180°－∠OEP，

所以∠ODP＝∠ PEH，

所以∠PDC＝∠ PEH，

在和中，

所以△PDC≌△PEH

所以PD=PE;

(2)由△PDC≌△PEH得，CD=EH,

∵DO+EO=DC+CO+EO，

∴DO+EO=EH+EO+CO，

∴DO+EO=HO+CO，

∴DO+EO=2CO，

∵CO=6cm，

∴DO+EO=12cm．