Question

已知點(diǎn)A、B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標(biāo)分別為a、b（a＞0，b＞O）．若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖象，則當(dāng)

a

b

是整數(shù)時(shí)，滿足條件的整數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：先求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)y=kx+m，用a，b表示k，利用整除的性質(zhì)變形討論可得到答案．

解答：解：根據(jù)題意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐標(biāo)代入函數(shù)y=kx+m，得

a=ak+m 8b=bk+m

，
消去m得：（a-b）k=a-8b，
∵當(dāng)a=b時(shí)，a=b=0與題意不符合，
∴a≠b，且k=

a-8b

a-b

=

a b -8

a b -1

=1-

7

a b -1

，
∵a＞0，b＞0，

a

b

是整數(shù)，k為整數(shù)，
∴

7

a b -1

為整數(shù)時(shí)，
則

a

b

-1=1或7，
∴k=1-7=-6或k=1-1=0．
故答案為-6或0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足直線的解析式．掌握整除的性質(zhì)和代數(shù)式的變形．