Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，若此三角形的周長是30，c=13，則此三角形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)BC=a=x，根據(jù)周長與c的值，表示出AC，即為b，利用勾股定理求出x的值，確定出a與b，即可求出三角形的面積．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，且三角形的周長是30，c=13，
設(shè)BC=a=x，可得AC=b=30-13-x=17-x，
根據(jù)勾股定理得：x²+（17-x）²=13²，即x2-17x+60=0，
分解因式得：（x-5）（x-12）=0，
解得：x=5或x=12，
∴a=5，b=12；a=12，b=5，
則S_△ABC=

1

2

ab=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評：此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．