【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,AB∥DC,AB=BC,BD平分∠ABC,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=2,BD=4,求OE的長.
【答案】(1)見解析;(2)4
【解析】
(1)由平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)易證明,BC=CD,因為AB∥CD且AB=BC,即可證明.
(2)直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半,所以OE=OA=OC,菱形角平分線相互垂直平分,用勾股定理即可算出OC的長.
(1)∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD
∴∠CDB=∠CBD,
∴BC=CD,且AB=BC
∴CD=AB,且AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形,且AB=BC
∴四邊形ABCD是菱形;
(2)∵四邊形ABCD是菱形,
∴OA=OC,BD⊥AC,BO=DO=2
∵AO= ==4
∵CE⊥AB,AO=CO
∴EO=AO=CO=4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班舉行跳繩比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)生成績分為A、B、C、D四個等級,并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,但均不完善.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)參加比賽的學(xué)生共有______名;
(2)在扇影統(tǒng)計圖中,m的值為_____,表示D等級的扇形的圓心角為____度;
(3)先決定從本次比賽獲得B等級的學(xué)生中,選出2名去參加學(xué)校的游園活動,已知B等級學(xué)生中男生有2名,其他均為女生,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生給好是一名男生一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理).當(dāng)每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元.設(shè)每噸材料售價為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤為y(元).
(1)當(dāng)每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量;
(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,售價應(yīng)定為每噸多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓心在坐標(biāo)原點的⊙O,與坐標(biāo)軸的交點分別為A、B和C、D.弦CM交OA于P,連結(jié)AM,已知tan∠PCO=,PC、PM是方程x2﹣px+20=0的兩根.
(1)求C點的坐標(biāo);
(2)寫出直線CM的函數(shù)解析式;
(3)求△AMC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E是AB邊上的一個動點(點E與點A,B不重合),連接CE,過點B作BF⊥CE于點G,交AD于點F.
(1)求證:;
(2)如圖2,當(dāng)點E運動到AB中點時,連接DG,求證:DC=DG;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點C作CM⊥DG于點H,分別交AD,BF于點M,N,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】爸爸沿街勻速行走,發(fā)現(xiàn)每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交車,每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車,假設(shè)每輛103路公交車行駛速度相同,而且103路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車,那么103路公交車行駛速度是爸爸行走速度的__倍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線與x 軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是且經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B.
(1)①直接寫出點B的坐標(biāo);②求拋物線解析式.
(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點,連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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