【題目】 觀察下列兩個(gè)等式:2+2=2×2,3+=3×,給出定義如下:我們稱使等式a+b=ab成立的一對有理數(shù)a,b為“有趣數(shù)對”,記為(a,b)如:數(shù)對(2,2),(3,)都是“有趣數(shù)對”.
(1)數(shù)對(0,0),(5,)中是“有趣數(shù)對”的是 ;
(2)若(a,)是“有趣數(shù)對”,求a的值;
(3)請?jiān)賹懗鲆粚Ψ蠗l件的“有趣數(shù)對” ;
(注意:不能與題目中已有的“有趣數(shù)對”重復(fù))
(4)若(a2+a,4)是“有趣數(shù)對”求3﹣2a2﹣2a的值.
【答案】(1)(0,0);(2)﹣3;(3)(4,);(4).
【解析】
(1)根據(jù)定義代數(shù)判斷即可得出答案;
(2)根據(jù)定義即可得出答案;
(3)根據(jù)定義即可得出答案;
(4)根據(jù)定義先求出a的值,再代入3﹣2a2﹣2a中計(jì)算即可得出答案.
解:(1)∵0+0=0×0,
∴數(shù)對(0,0)是“有趣數(shù)對”;
∵5+=,5×=,
∴(5,)不是“有趣數(shù)對”,
故答案為:(0,0);
(2)∵(a,)是“有趣數(shù)對”,
∴a=a+,
解得:a=﹣3;
(3)符合條件的“有趣數(shù)對”如(4,);
故答案為:(4,);
(4)∵(a2+a,4)是“有趣數(shù)對”
∴a2+a+4=4(a2+a),
解得:a2+a=,
∴﹣2a2﹣2a=﹣2(a2+a)=﹣2×=﹣,
∴3﹣2a2﹣2a=3﹣=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=110°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.
(1)如圖1,當(dāng)OB、OC重合時(shí),求∠AOE﹣∠BOF的值;
(2)如圖2,當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒(0<t<10),在旋轉(zhuǎn)過程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會因t的變化而變化?若不發(fā)生變化,請求出該定值;若發(fā)生變化,請說明理由.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠COF=14°時(shí),t= 秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知:矩形ABCD的兩邊AB,BC的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),矩形ABCD是正方形?求出這時(shí)正方形的邊長;
(2)若AB的長為2,那么矩形ABCD的周長是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過點(diǎn)C作CE∥DB交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠DAB=60°,且AB=4,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn),分別表示有理數(shù)-26,-10,10,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù):__________;
用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P和點(diǎn)C的距離:PC=_____________.
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回點(diǎn)A,
①點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的過程中有__________處相遇,相遇時(shí)t=_______________秒.
②在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后,請用t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離.(友情提醒:注意考慮P、Q的位置)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形 ABCD 的對角線交于點(diǎn) E,且 AE=EC,BE=ED,以 AD 為直徑的半圓過點(diǎn) E,圓心 為 O.
(1)如圖①,求證:四邊形 ABCD 為菱形;
(2)如圖②,若 BC 的延長線與半圓相切于點(diǎn) F,且直徑 AD=6,求弧AE 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子,第一個(gè)圖形由5個(gè)小石子組成,第二個(gè)圖形由12個(gè)小石子組成,第三個(gè)圖形由21個(gè)小石子組成,,觀察圖形的變化規(guī)律,第8個(gè)小房子用的小石子數(shù)量是( 。
A.78B.96C.105D.108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點(diǎn)A(﹣1,3),頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上,點(diǎn)Q在x軸上,若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖3,一次函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點(diǎn),點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)T作直線TM⊥OC,垂足為點(diǎn)M,且M在線段OC上(不與O、C重合),過點(diǎn)T作直線TN∥y軸交OC于點(diǎn)N.若在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過程中, 為常數(shù),試確定k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:數(shù)a,b,c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如下圖所示,
(1)在數(shù)軸上表示﹣a;
(2)比較大。ㄌ睢埃肌被颉埃尽被颉埃健保篴+b 0,﹣3c 0,c﹣a 0;
(3)化簡|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|.
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