Question

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)－26，－10，10，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)：__________；

用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P和點(diǎn)C的距離：PC=_____________.

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn)A，

①點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有__________處相遇，相遇時(shí)t=_______________秒．

②在點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，請(qǐng)用t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離．（友情提醒：注意考慮P、Q的位置）

Answer 1

【答案】（1）－26+t；36－t；

（2）2處，24秒和30秒；

（3）當(dāng)16≤t≤24時(shí) PQ=﹣2t+48；

當(dāng)24＜t≤28時(shí) PQ=2t-48；

當(dāng)28＜t≤30時(shí) PQ= 120﹣4t；

當(dāng)30＜t≤36時(shí) PQ= 4t﹣120

【解析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，要對(duì)t分類討論，t不同范圍，可得不同PQ．

解：（1）P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣26+t；PC=36﹣t；

故答案為：﹣26+t；36﹣t；

（2）①有2處相遇，

分兩種情況：

Q返回前相遇：3（t﹣16）=t，

解得：t=24，

Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2，

解得：t=30．

綜上所述，相遇時(shí)t=24秒或30秒．

故答案為： 24或30；

②當(dāng)16≤t≤24時(shí)，PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48；

當(dāng)24＜t≤28時(shí)，PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48；

當(dāng)28＜t≤30時(shí)，PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t；

當(dāng)30＜t≤36時(shí)，PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120；

當(dāng)36＜t≤40時(shí)，PQ=3（t﹣16）﹣36=3t-84．

“點(diǎn)睛”本題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，解答（2）②題要對(duì)t分類討論是解題的關(guān)鍵．