【題目】如圖,在△ABC中,AB10,BC12BC邊上的中線AD8

1)證明:△ABC為等腰三角形;

2)點(diǎn)H在線段AC上,試求AHBHCH的最小值.

【答案】(1)證明見解析;(2)19.6

【解析】

(1)由三角形的中線定義可知BD=DC=6,然后根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△ABD為直角三角形,故ADBC,則ADBC的垂直平分線,依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=AC;

(2)由題意可得到CH+AC=AC=10,故當(dāng)BH最小時(shí),AH+BH+CH有最小值,依據(jù)垂線段的性質(zhì)可知當(dāng)BHAC時(shí),BH有最小值,在△ABC中,依據(jù)面積法可求得BH的最小值.

(1)證明:∵ADBC邊上的中線,

BD=DC=6

AB=10BD=6,AD=8,

BD2+AD2=62+82=102

∴△ABD是直角三角形,

ADBC,

ADBC,BD=DC,

AB=AC

∴△ABC是等腰三角形.

(2)解:∵AH+BH+CH=BH+AC=BH+10,

∴當(dāng)BH最小時(shí),AH+BH+HC有最小值,

由垂線段的性質(zhì)可知:當(dāng)BHAC時(shí),BH有最小值,

,

BH=9.6,

AH+BH+HC的最小值為:10+9.6=19.6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖:點(diǎn)(1,3)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,矩形ABCD的邊BCx軸上,E是對角線BD的中點(diǎn),函數(shù)y=(x>0)的圖象又經(jīng)過A、E兩點(diǎn),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,解答下列問題:

(1)k的值;

(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(用含m代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)∠ABD=45°時(shí),求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,DM,EN分別垂直平分AB和AC,交BC于點(diǎn)D,E,若∠DAE=50°°,則∠BAC=________,若△ADE的周長為19cm,則BC=_____cm.

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【題目】人們在長期的數(shù)學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問題的方法,形成了許多光輝的數(shù)學(xué)想法,其中轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)教學(xué)中最活躍,最實(shí)用,也是最重要的數(shù)學(xué)思想,例如將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形就是研究圖形問題比較常用的一種方法.

問題提出:求邊長分別為、、、的三角形面積.

問題解決:

在解答這個(gè)問題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出邊長分別為

、的格點(diǎn)三角形(如圖),是角邊為12的直角三角形斜邊,是直角邊分別為13的直角三角形的斜邊,是直角邊分別為23的直角三角形斜邊,用一個(gè)大長方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積,這樣不需求的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算它的面積.

1)請直接寫出圖①中的面積為____________.

2)類比遷移:求邊長分別為、、的三角形面積(請利用圖②的正方形網(wǎng)格畫出相應(yīng)的,并求出它的面積)

3)思維拓展:求邊長分別為,的三角形的面積

4)如圖(3),已知,以,為邊向外作正方形,正方形,連接,若,則六邊形 的面積是_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)44°,得到RtABC,點(diǎn)C恰好落在邊AB上,連接BB,則BBC′=__________________

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【題目】小王是新星廠的一名工人,請你閱讀下列信息:

信息一:工人工作時(shí)間:每天上午800—1200,下午1400—1800,每月工作25天;

信息二:小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見下表:

生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)()

生產(chǎn)乙種產(chǎn)品數(shù)()

所用時(shí)間(分鐘)

10

10

350

30

20

850

信息三:按件計(jì)酬,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元;

信息四:該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成,小王每月的底薪為1900元.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘;

(2)20181月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件,則小王該月收入最多是多少元?此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件?

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【題目】如圖,點(diǎn)O(0,0)A(0,1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn),以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1,再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B2,依此規(guī)律,則點(diǎn)A7的坐標(biāo)是(  )

A.(-8,0)B.(8,-8)C.(-8,8)D.(0,16)

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【題目】如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn),過點(diǎn)PEFBC,分別交AB,CDE、F,連接PB、PD.若AE2,PF6,則圖中陰影部分的面積為( 。

A.10B.12C.16D.18

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【題目】某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書,第一次用500元購書若干本,很快售完由于該書暢銷,第二次購書時(shí),每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用900元所購該書的數(shù)量比第一次的數(shù)量多了10本.

1)求第一次購書每本多少元?

2)如果這兩次所購圖書的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每本圖書的售價(jià)至少是多少元?

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