【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)求證:四邊形ADCF是菱形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)利用平行線的性質(zhì)及中點的定義,可利用AAS證得結(jié)論;
(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形,再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形;
證明:(1)∵AF∥BC
∴∠AFE=∠DBE
∵E是AD中點,
∴AE=DE
在△AEF和DEB中
∴△AEF≌△DEB(AAS)
。2)在Rt△ABC中,D是BC的中點,
所以,AD=BD=CD
又AF∥DB,且AF=DB,
所以,AF∥DC,且AF=DC,
所以,四邊形ADCF是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線C1:y=ax2+bx+1的頂點坐標為D(1,0)且經(jīng)過點(0,1),將拋物線C1向右平移1個單位,向下平移1個單位得到拋物線C2,直線y=x+c,經(jīng)過點D交y軸于點A,交拋物線C2于點B,拋物線C2的頂點為P.
(1)求拋物線C1的解析式;
(2)如圖2,連結(jié)AP,過點B作BC⊥AP交AP的延長線于C,設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點,連結(jié)BQ并延長交AC于點F,
①當點Q運動到什么位置時,S△PBD×S△BCF=8?
②連接PQ并延長交BC于點E,試證明:FC(AC+EC)為定值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(1,0)、B(3,2)、C(0,1)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)沿x軸向左平移2個單位,得到△A1B1C1,不畫圖直接寫出發(fā)生變化后的點的坐標。點的坐標是 ;
(2)以A點為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,則點的坐標是 ;
(3) △A2B2C2的面積是 平方單位.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某鋼鐵廠今年1月份鋼產(chǎn)量為5000噸,3月份上升到7200噸,設(shè)平均每月增長的百分率為,根據(jù)題意得方程( )
A. 5000(1+x)+5000(1+x)2=7200 B. 5000(1+x2)=7200
C. 5000(1+x)2=7200 D. 5000+5000(1+x)2=7200
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【題目】如圖,在平行四邊形中,對角線、相交于,,、、分別是、、的中點,下列結(jié)論:
①;②;③;④平分;⑤四邊形是菱形.
其中正確的是( )
A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤
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【題目】如圖,在 Rt△POQ中,OP=OQ=4,M 是 PQ中點,把一個三角尺頂點放在點M處,以M為旋轉(zhuǎn)心,旋轉(zhuǎn)三角尺,三角尺的兩直角邊與 Rt△POQ的兩直角邊分別交于點A、B.
(1)求證:MA=MB;
(2)探究:在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中,四邊形AOBM的面積是否發(fā)生變化?為什么?
(3)連接 AB,探究:在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中,△AOB的周長是否存在最小值?若存在,求出最小值.
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【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,下列條件:①∠B+∠DAC=90°;②∠B=∠DAC;③=;④AB2=BDBC.其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時的速度前往救援,求海警船到大事故船C處所需的大約時間.(溫馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖:直線AB:y=﹣3x+3與兩坐標軸交于A,B兩點.
(1)過點O作OC⊥AB于點C,求OC的長;
(2)將△AOB沿AB翻折到△ABD,點O與點D對應(yīng),求直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,正比例函數(shù)y=kx與直線BD交于P,直線AB交于Q,若OP=3OQ,求正比例函數(shù)的解析式.
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