【題目】如圖,在平行四邊形BFEC中,連接FC,并延長(zhǎng)至點(diǎn)D,延長(zhǎng)CF至點(diǎn)A,使DC=AF,連接AB、DE.
(1)求證:AB∥DE.
(2)若平行四邊形BFEC是菱形,且∠ABC=90°,AB=4,BC=3,則CF= .
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)3.6
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BF∥CE,BF=CE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFC=∠ECF,由平角的定義得到∠BFA=∠ECD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠D,根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)M,根據(jù)勾股定理得到AC==5,根據(jù)三角形的面積公式得到BM==2.4,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BF=BC=3,CF=2FM,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形BFEC為平行四邊形,
∴BF∥CE,BF=CE,
∴∠BFC=∠ECF,
∴∠BFA=∠ECD,
在△AFB與△DCE中,,
∴△AFB≌△DCE,(SAS),
∴∠A=∠D,
∴AB∥DE;
(2)解:過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)M,
在Rt△ABC中,AC==5,
∵S△ABC=ABBC=ACBM,
∴BM==2.4,
又∵四邊形BFEC為菱形,
∴BF=BC=3,CF=2FM,
在Rt△BFM中,FM==1.8,
∴CF=2×1.8=3.6.
故答案為:3.6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造,已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成;如果由乙工程先單獨(dú)做10天,那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成.
(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù);
(2)求兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形ABCD的點(diǎn)A(0,﹣2)、點(diǎn)B(3m,4m+1)(m≠﹣1),點(diǎn)C(6,2),則對(duì)角線BD的最小值是( )
A. 3 B. 2 C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AF=6,則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是( 。
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D為OA的中點(diǎn),P為BC邊上一點(diǎn).若△POD為等腰三角形,則所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(﹣2,﹣1),B(1,3)兩點(diǎn),并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:如圖1,∠MON.
求作:射線OP,使它平分∠MON.
作法:如圖2,
(1)以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交OM于點(diǎn)A,交ON于點(diǎn)B;
(2)連結(jié)AB;
(3)分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;
(4)作射線OP.
所以,射線OP即為所求作的射線.
請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y1=kx+b和y2=﹣4x+a的圖象如圖所示,且A(0,4),C(﹣2,0).
(1)由圖可知,不等式kx+b>0的解集是 ;
(2)若不等式kx+b>﹣4x+a的解集是x>1.
①求點(diǎn)B的坐標(biāo);
②求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店5月1日舉行促銷(xiāo)優(yōu)惠活動(dòng),當(dāng)天到該商店購(gòu)買(mǎi)商品有兩種方案,方案一:用168元購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡成為會(huì)員后,憑會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品,一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠;方案二:若不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡,則購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠.
(1)若小敏不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡,所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為120元時(shí),實(shí)際應(yīng)支付多少元?
(2)請(qǐng)幫小敏算一算,她購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為多少元時(shí),兩個(gè)方案所付金額相同?
(3)購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格______元時(shí),采用方案一更合算.
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