Question

在Rt△ABC中AC=9cm，BC=12cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合．求：
（1）AB=

15

cm，BE=

6

cm；
（2）設(shè)CD=x，則DE=

x

cm，BD=

（12-x）

cm；
（3）求CD的長及△BAD的面積．

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可算出AB的長，再根據(jù)折疊方法可得AC=AE，繼而得到BE的長度；
（2）根據(jù)折疊方法可得CD=DE=xcm，則BD=（12-x）cm；
（3）根據(jù)（2）中線段的長度，在在Rt△BDE中利用勾股定理可得CD的長，進(jìn)而得到DE的長，再利用三角形的面積公式即可算出△BAD的面積．

解答：解：（1）∵AC=9cm，BC=12cm，
∴AB=

AC2+BC2

=15（cm），
根據(jù)折疊方法可得：AC=AE=9cm，
∴BE=AB-AE=15-9=6（cm）；

（2）設(shè)CD=x，則DE=xcm，BD=（12-x）cm；

（3）在Rt△BDE中：BD²=BE²+DE²，
即：（12-x）²=6²+x²，
解得：x=

9

2

，
則CD=

9

2

cm，
△BAD的面積為：

1

2

•AB•DE=

1

2

×15×

9

2

=

135

4

（cm²）．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的折疊，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準(zhǔn)折疊以后有哪些線段是對應(yīng)相等的．