Question

【題目】在正方形ABCD中，對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E，連接BE，過B作BE的垂線交CA的延長(zhǎng)線于F，垂足為B，將△BEF沿BF翻折得到△BGF，連接GC．若tan∠EFG＝，，則GC＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作GH⊥CF于H，BO⊥CF于O．由tan∠EFG==可以假設(shè)GH=7k，F(xiàn)H=24k，則FG=FE=25k，HE=k，由BG=EB，BO∥GH，推出OH=OE=，BO=BH=k，在Rt△EGH中，49k2+k2=，求出K即可解決問題.

作GH⊥CF于H，BO⊥CF于O，

∵tan∠EFG==，

∴可以假設(shè)GH=7k，F(xiàn)H=24k，則FG=FE=25k，HE=k，

∵BG=EB，BO∥GH，

∴OH=OE=，BO=BH=k，

在Rt△EGH中，49k2+k2=，

∴k=，

∴GH=，CH=OH+OC=OH+OB=，

在Rt△CGH中，CG==，

故答案為：．