Question

【題目】中國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，提出圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，周長(zhǎng)就越接近圓周長(zhǎng)，由此求得圓周率π的近似值．如圖，設(shè)半徑為r的內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)為C，圓的直徑為d，則π≈．例如，當(dāng)n=6時(shí)，π，則當(dāng)n=12時(shí)，π的值約為(　　)(參考數(shù)據(jù)：sin15°=cos75°≈0.26)

A.3.11B.3.12C.3.13D.3.14

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可得圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成頂角為30°的十二個(gè)等腰三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)中心角的度數(shù)以及半徑的大小，求得C=，d=2r，進(jìn)而計(jì)算得到答案．

解：如圖，作OH⊥AB于點(diǎn)H，則∠AOH=15°，

圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成12個(gè)如圖所示的等腰三角形，其頂角為30°，即∠AOB=30°，

∵AO=BO=r，

∵Rt△AOH中，，即，

∴AH=r×sin15°，AB=2AH=2r×sin15°，

∴C=12×2r×sin15°=24r×sin15°，

又∵d=2r，

∴π≈＝≈3.12．

故選：B．