Question

AB是圓O的直徑，BC是弦，∠ABC=30°，過圓心O作OD垂直BC，交弧BC于點D，連接DC．判定四邊形ACDO的形狀．（寫出證明過程）

Answer 1

考點：圓周角定理,菱形的判定,垂徑定理

專題：證明題

分析：根據(jù)圓周角定理由AB是圓O的直徑得到∠ACB=90°，而OD⊥BC，根據(jù)平行線的判定得AC∥OD，在Rt△ABC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到∠AC=

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AB，則AC=OD，根據(jù)平行四邊形的判定方法得到四邊形ACDO為平行四邊形，加上OD=OA，于是根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ACDO為菱形．

解答：解：四邊形ACDO為菱形．理由如下：
∵AB是圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
而OD⊥BC，
∴AC∥OD，
在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=

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AB，
∴AC=OD，
∴四邊形ACDO為平行四邊形，
而OD=OA，
∴四邊形ACDO為菱形．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了菱形的判定方法．