【題目】直線ABCD,點(diǎn)MN分別在直線AB,CD上,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn).

(1)如圖①,探究∠AME,∠MEN,∠ENC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)如圖②,∠AME=30°,EF平分∠MEN,NP平分∠ENCEQNP,求∠FEQ的度數(shù);

3)如圖③,點(diǎn)GCD上一點(diǎn),∠AMN=mEMN,∠GEK=mGEM,EHMNAB于點(diǎn)H,直接寫(xiě)出∠GEK,∠BMN,∠GEH之間的數(shù)量關(guān)系(用含m的式子表示).

【答案】1∠MEN=∠AME+∠ENC,見(jiàn)解析;(2∠FEQ=15°;(3∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)ElAB,利用平行線的性質(zhì)可得∠1=BME,∠2=DNE,由∠MEN=1+2,等量代換可得結(jié)論;
2)利用角平分線的性質(zhì)可得∠NEF=MEN,∠ENP=END,由EQNP,可得∠QEN=ENP=ENC,由(1)的結(jié)論可得∠MEN=∠AME+∠ENC,等量代換得出結(jié)論;
3)由已知可得∠EMN=BMN,∠GEN=GEK,由EHMN,可得∠HEM=ENM=

AMN,因?yàn)椤?/span>GEH=GEM-HEM,等量代換得出結(jié)論.

解:(1)過(guò)點(diǎn)ElAB

ABCD,∴lABCD

∴∠1=∠AME,∠2=∠CNE

∵∠MEN=∠1+∠2,

∴∠MEN=∠AME+∠ENC;

2)∵EF平分∠MEN,NP平分∠ENC,

∴∠NEF=MEN,∠ENP=ENC

EQNP,∴∠QEN=∠ENP=ENC

由(1)可得∠MEN=∠AME+∠ENC,∴∠MEN-∠ENC=∠AME=30°.

∴∠FEQ=∠NEF-∠NEQ=(∠MEN-∠ENC)=×30°=15°;

(3)∠BMN+∠GEK-mGEH=180°.理由如下:

∵∠AMN=mEMN,∠GEK=mGEM,

∴∠EMN=AMN,∠GEM=GEK

EHMN,∴∠HEM=∠EMN=AMN

∵∠GEH=∠GEM-∠HEM=GEK-AMN,

mGEH=∠GEK-∠AMN

∵∠BMN+∠AMN=180°,

∴∠BMN+∠GEK-mGEH=180°.

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根據(jù)上面提供的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)求該企業(yè)共有多少人?

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