【題目】一副三角板按圖 1 所示的位置擺放,將△DEF 繞點 A(F)逆時針旋轉(zhuǎn) 60°后(圖 2), 測得 CG=8cm,則兩個三角形重疊(陰影)部分的面積為()
A. 16+16 cm2
B. 16+ cm2
C. 16+ cm2
D. 48cm2
【答案】B
【解析】
過G點作GH⊥AC于H,則∠GAC=60°,∠GCA=45°,GC=8cm,先在Rt△GCH中根據(jù)等腰直角三角形三邊的關(guān)系得到GH與CH的值,然后在Rt△AGH中根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求得AH,最后利用三角形的面積公式進行計算即可.
解:過G點作GH⊥AC于H,如圖,
∠GAC=60°,∠GCA=45°,GC=8cm,
在Rt△GCH中,GH=CH=GC=4cm,
在Rt△AGH中,AH=GH=cm,
∴AC=AH+CH=+4(cm).
∴兩個三角形重疊(陰影)部分的面積=ACGH=×(+4)×4=16+cm2
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,點O為原點,邊OA的長度為8,對角線AC=10,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A、C,與AB交于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式并求出S最大時的m值;
②在S最大的情況下,在拋物線y=x2+bx+c的對稱軸上,若存在點F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進行,兩項成績的原始分均為100分.前6名選手的得分如下:
根據(jù)規(guī)定,筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分)
(1)這6名選手筆試成績的中位數(shù)是 分,眾數(shù)是 分.
(2)現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?/span>88分,求筆試成績和面試成績各占的百分比.
(3)求出其余五名選手的綜合成績,并以綜合成績排序確定前兩名人選.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AC與BD交于點O,求證:AO=CO.
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【題目】如圖,在中,點分別在邊,,上,且,.下列四個判斷中,不正確的是( 。
A. 四邊形是平行四邊形
B. 如果,那么四邊形是矩形
C. 如果平分平分∠BAC,那么四邊形 AEDF 是菱形
D. 如果AD⊥BC 且 AB=AC,那么四邊形 AEDF 是正方形
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【題目】設(shè)有理數(shù)a、b、c滿足a>b>c(ac<0),且|c|<|b|<|a|,則|x﹣|+|x﹣|+|x+|的最小值是( )
A.B.C.D.
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【題目】[知識背景]:
數(shù)軸上,點A,B表示的數(shù)為a,b,則A,B兩點的距離AB=|a﹣b|,A、B的中點P表示的數(shù)為.
[知識運用]:
已知式子(a+4)x3+2x2﹣x+3是關(guān)于x的二次三項式,且二次項系數(shù)為b,且a,b在數(shù)軸上對應的點分別為A,B(如圖1),解答下列問題:
(1)a= ,b= ,AB= ;
(2)若點A以每秒2個單位的長度沿數(shù)軸向右運動,t秒后到達原點O,求t的值;
(3)若點A,B都以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動到達點M和點N,而O點不動,經(jīng)過t秒后,M,O,N三點中,其中一點是另外兩點的中點,求此時t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=45°,D是AC邊上一點,⊙O經(jīng)過D、A、B三點,OD∥BC.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)若OD=15,AE=7,求BE的長.
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