【題目】如圖,在矩形OABC中,點O為原點,邊OA的長度為8,對角線AC=10,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A、C,與AB交于點D

1)求拋物線的函數(shù)解析式;

2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,CPQ的面積為S

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式并求出S最大時的m值;

②在S最大的情況下,在拋物線y=x2+bx+c的對稱軸上,若存在點F,使DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y=x+x+8 (2)①m=5②F1,8),F2,4), (,6+) , (,6-)

【解析】分析:(1)先根據(jù)勾股定理求出OC長度,進而確定點C坐標;將A、C兩點坐標代入拋物線y=x2+bx+c,即可求得拋物線的解析式;
(2)①先用m表示出QE的長度,進而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù);
②分類討論,寫出滿足條件的F點的坐標即可,注意不要漏寫.

詳解:1)在矩形OABC中,∠AOC=90°

由勾股定理可得,OC=,C6,0),

A0,8)、C6,0)兩點坐標代入拋物線,得

解得, ,

∴拋物線的解析式為

2)如圖:①過點QQEBCE點,則sin,

QE=10m),

∴S=,

∵S=,

∴當m=5時,S取最大值;

②在拋物線對稱軸l上存在點F,使FDQ為直角三角形,

∵拋物線的對稱軸為x=,

D的坐標為(38),Q3,4),

當∠FDQ=90°時,F18),

當∠FQD=90°時,則F2,4),

當∠DFQ=90°時,設(shè)F,n),

FD2+FQ2=DQ2, ,

解得,n=,

∴F3, ,F4, ,

綜上所述,滿足條件的點F共有四個,坐標分別為F1,8),F2,4),F(xiàn)3, ,F(xiàn)4,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中有對角線ACBD相等,已知AB=4,BC=3,則有AB2+BC2=AC2,矩形在直線MN上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置……依次類推,則:

(1)AC=__________.

(2)這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后,頂點B在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在一快遞倉庫里堆放著若干個相同的正方體快遞件,管理員從正面看和從左面看這堆快遞如圖所示,則這正方體快遞件最多有_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班為參加學校的大課間活動比賽,準備購進一批跳繩,已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元,1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元.

(1)求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元?

(2)學校準備購進這兩種型號的跳繩共50根,并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍,請設(shè)計書最省錢的購買方案,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在等邊三角形ABC中,點MBC邊上異于B、C的一點,以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NCAB的位置關(guān)系為__________;

(2)深入探究

如圖2,在等腰三角形ABC中,BA=BC,點MBC邊上異于BC的一點,以AM為邊作等腰三角形AMN,使∠ABC=AMN,AM=MN,連接CN,試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)拓展延伸

如圖3,在正方形ADBC中,AD=AC,點MBC邊上異于B、C的一點,以AM為邊作正方形AMEF,點N為正方形AMEF的中點,連接CN,若BC=10,CN=,試求EF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,BE平分∠ABCAC于點F,交AD于點E,且∠DBF=15°,求證:(1AO=AE; (2)FEO的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)如圖,在菱形ABCD中,F為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過MME⊥CD于點E, ∠BAC=∠CDF.

(1)求證BC=2CE;

(2)求證AM=DF+ME.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點DAB上,AD=AC,AF⊥CDCD于點E,交CB于點F,則CF的長是________________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一副三角板按圖 1 所示的位置擺放,將DEF 繞點 A(F)逆時針旋轉(zhuǎn) 60°后(圖 2), 測得 CG8cm,則兩個三角形重疊(陰影)部分的面積為()

A. 1616 cm2

B. 16 cm2

C. 16 cm2

D. 48cm2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案