【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),連結(jié)PA,PB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60°,且BQ=BP,連結(jié)CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5,連結(jié)PQ,試判斷△PQC的形狀( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形
【答案】A
【解析】
連接PQ,先通過“邊角邊”證明△ABP≌△CBQ,得到AP=CQ,易證△BQP為等邊三角形,得到PQ=BP,再利用勾股定理的逆定理證明△PQC為直角三角形即可.
解:如圖,連接PQ,
∵∠ABP+∠PBC=60°,∠CBQ+∠PBC=60°,
∴∠ABP=∠CBQ,
在△ABP與△CBQ中,
,
∴△ABP≌△CBQ(SAS),
∴AP=CQ,
∵∠PBQ=60°,BQ=BP,
∴△BPQ為等邊三角形,即BP=PQ,
又∵PA∶PB∶PC=3∶4∶5,
可設(shè)PA=3a,PB=4a,PC=5a,
即CQ=3a,PQ=4a,
∴CQ2+PQ2=9a2+16a2=25a2=PC2,
則△PQC為直角三角形.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā),先向南騎行2km到達(dá)A村,繼續(xù)向南騎行3km到達(dá)B 村,然后向北騎行9km到C村,最后回到郵局.
(1)以郵局為原點(diǎn),以向北方向?yàn)檎较,?/span>1個(gè)單位長度表示1km,請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)村莊的位置;
(2)C村離A村有多遠(yuǎn)?
(3)若摩托車每100km耗油3升,這趟路共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店進(jìn)行店慶活動(dòng),決定購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品,若購進(jìn)甲種紀(jì)念品1件,乙種紀(jì)念品2件,需要160元;購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件,乙種紀(jì)念品3件,需要280元.
(1)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?
(2)該商場決定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件,并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于6300元,同時(shí)又不能超過6430元,則該商場共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元,每件乙種紀(jì)念品可獲利12元,在第(2)問中的各種進(jìn)貨方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有A、B兩種型號的客車共11輛,它們的載客量(不含司機(jī))、日租金、車輛數(shù)如下表所示,已知這11輛客車滿載時(shí)可搭載乘客350人.
A型客車 | B型客車 | |
載客量(人/輛) | 40 | 25 |
日租金(元/輛) | 320 | 200 |
車輛數(shù)(輛) | a | b |
(1)求a、b的值;
(2)某校七年級師生周日集體參加社會(huì)實(shí)踐,計(jì)劃租用A、B兩種型號的客車共6輛,且租車總費(fèi)用不超過1700元.
①最多能租用A型客車多少輛?
②若七年級師生共195人,寫出所有的租車方案,并確定最省錢的租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】華聯(lián)超市用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 22 | 30 |
售價(jià)(元/件) | 29 | 40 |
(1)該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn))如圖,有足夠多的邊長為a的小正方形(A類)、長為a寬為b的長方形(B類)以及邊長為b的大正方形(C類),發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干個(gè)可以拼出一些長方形來解釋某些等式.例如圖②可以解釋為:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(初步運(yùn)用)
(1)仿照例子,圖③可以解釋為: ;
(2)取圖①中的若干個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長方形,使它的邊長分別為(2a+3b)、(a+5b),不畫圖形,試通過計(jì)算說明需要C類卡片多少張;
(拓展運(yùn)用)
若取其中的若干個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長方形,使它的面積為2a2+5ab+3b2,通過操作你會(huì)發(fā)現(xiàn)拼成的長方形的長寬分別是 ,將2a2+5ab+3b2改寫成幾個(gè)整式積的形式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某地某一天的氣溫隨時(shí)間的變化而變化的圖象,請根據(jù)圖象回答:
(1)這一天什么時(shí)候氣溫最低?最低氣溫是多少?什么時(shí)候氣溫最高?最高氣溫是多少?
(2)求這一天的最大溫差是多少?
(3)請你描述一下這一天氣溫隨時(shí)間的變化情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).
(1)y=x2+2x﹣3(配方法);
(2)y= x2﹣x+3(公式法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某倉庫有甲、乙、丙三輛運(yùn)貨車,每輛車只負(fù)責(zé)進(jìn)貨或出貨,其中丙車每小時(shí)的運(yùn)輸量最多,乙車每小時(shí)的運(yùn)輸量最少,且乙車每小時(shí)的運(yùn)輸量為6噸.如圖是從早晨上班開始庫存量y(噸)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖像,OA段只有甲、丙車工作,AB段只有乙、丙車工作,BC段只有甲、乙車工作.
(1)你能確定甲、乙、丙三輛車哪輛是出貨車嗎?并說明理由.
(2)若甲、乙、丙三輛車一起工作,一天工作8小時(shí),則倉庫的庫存量增加多少?
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