【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2-6ax+4a+3的圖像與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(1,0),連接AB,tan∠ABO=2.

(1)則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 , a=;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線與該二次函數(shù)的圖像交于另一點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)連接BC,過(guò)點(diǎn)A作直線l交線段BC于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)B、點(diǎn)C到l的距離分別為d1、d2 , 求d1+d2的最大值.

【答案】
(1)(0,2),
(2)解:設(shè)線段AB所在直線解析式為y=kx+b,把B(1,0),A(0,2)代入得:

,解得:k=-2,b=2

所以線段AB所在直線解析式為y=-2x+2

又過(guò)點(diǎn)A的直線與AB垂直,故其解析式為

由(1)得 a= ,所以:y= x2+ x+2

聯(lián)立方程組,得

,解得: ,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4)


(3)解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AP于F.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于E,則BF=d1,DE=d2. 過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸,

則:BC=

S梯形AOGC= (AO+CG) OG= ×(2+4)×4=12

SΔABO= AOBO= ×2×1=1

SΔCBG= CGCG= ×3×4 =6

∴SΔABC=S梯形AOGC-SΔABO-SΔCBG=12-1-6=5

∴AM=5

由面積法得到AMBC=APd1+APd2,由此可得d1+d2= ,

Rt△APM中,AP≥AM,故d1+d2

所以,d1+d2的最大值為5.


【解析】(1)令x=0,則y=4a+3,即OA=4a+3,

∵B(1,0)

∴OB=1

在RtΔABO中,tan∠ABO=2

解得:a= ,4a+3=2,

∴A(0,2)

由二次函數(shù)y=ax2-6ax+4a+3的圖像與y軸交于點(diǎn)A,得到OA=4a+3,由B點(diǎn)的坐標(biāo),得到OB=1,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系,求出a的值,得到A點(diǎn)的坐標(biāo);(2)把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入AB所在直線解析式,求出AB所在直線的解析式;由過(guò)點(diǎn)A的直線與AB垂直,得到其解析式,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)根據(jù)勾股定理求出BC的值,求出S梯形AOGC=(AO+CG) OG,SΔABO=AOBO,SΔCBG= CGCG的值,得到SΔABC=S梯形AOGC-SΔABO-SΔCBG,得到AM的值,由面積法得到AMBC=APd1+APd2,求出d1+d2的最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,已知,其中滿(mǎn)足.

(1)填空: = _____ , = _____ ;

(2)如果在第三象限內(nèi)一點(diǎn),請(qǐng)用含的式子表示⊿的面積;

(3)若⑵條件下,當(dāng)時(shí),在坐標(biāo)軸上一點(diǎn),使得⊿的面積與⊿的面積相等,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).
(2)求該校購(gòu)買(mǎi)20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用.

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(2)折疊紙面,使-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合,回答以下問(wèn)題:

5表示的點(diǎn)與數(shù)   表示的點(diǎn)重合;

表示的點(diǎn)與數(shù)   表示的點(diǎn)重合;

③若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為9(AB的左側(cè)),且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是   、點(diǎn)B表示的數(shù)是   .

(3)已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a,點(diǎn)A移動(dòng)4個(gè)單位,此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù),求a的值。

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A.
B.
C.
D.

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