Question

如圖，已知；PA、PB與⊙O相切于A點、B點，OA=2，PA=2

3

，則圖中的陰影部分的面積為

 

 （結(jié)果保留π）

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：連接PO，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，解直角三角形求出∠POA和∠POB，求出∠AOB，分別求出△PAO、△PBO，扇形AOB的面積，即可得出答案．

解答：解：
連接PO，
∵PA、PB與⊙O相切于A點、B點，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，
∵OA=2，PA=2

3

，
∴tan∠AOP=

PA

OA

=

3

，
∴∠AOP=60°，
同理∠BOP=60°，
∴∠AOB=120°，
∴陰影部分的面積S=S_△PAO+S_△PBO-S_扇形AOB=

1

2

×2×2

3

+

1

2

×2×2

3

-

120π×22

360

=4

3

-

4π

3

，
故答案為：4

3

-

4π

3

．

點評：本題考查了扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△PAO、△PBO的面積和扇形AOB的面積．