Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-2，0），與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{y}$在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（m，n），連接OB，若S_△AOC=4，S_△BOC=2．
（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）求反比例函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）由S_△AOC=4，根據(jù)三角形面積公式得$\frac{1}{2}$•2•OC=4，解得OC=4，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）由S_△BOC=2，根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$×4×m=2，解得m=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式．

解答 解：（1）∵S_△AOC=4，
∴$\frac{1}{2}$•2•OC=4，解得OC=4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
把A（-2，0），C（0，4）代入y=ax+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+4；

（2）設(shè)B為（m，2m+4），
∵S_△BOC=2，
∴$\frac{1}{2}$×4×m=2，解得m=1，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），
把B（1，6）代入y=$\frac{k}{x}$得k=1×6=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{6}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．