Question

求下列二次函數(shù)與x軸的交點：
（1）y=x²+4x-5
（2）y=-x²+x+2
（3）y=x²-3x
（4）y=x²-6x+10．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，解方程x²+4x-5=0即可得到二次函數(shù)與x軸的交點坐標；
（2）、（3）與（1）一樣求解；
（4）根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，解方程x²-6x+10=0，△＜0，于是可判斷拋物線與x軸沒有交點．

解答：解：（1）當y=0時，x²+4x-5=0，解得x₁=-5，x₂=1，
所以二次函數(shù)與x軸的交點坐標為（-5，0），（1，0）；
（2）當y=0時，-x²+x+2=0，解得x₁=-1，x₂=2，
所以二次函數(shù)與x軸的交點坐標為（-1，0），（2，0）；
（3）當y=0時，x²-3x=0，所以二次函數(shù)與x軸的交點坐標為（0，0），（3，0）；
（4）當y=0時，x²-6x+10=0，△=（-6）²-4×10=-4＜0，
所以二次函數(shù)與x軸沒有交點．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．