Question

如圖，△ABC，△EBF是兩個(gè)等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，且DC=BF，求證：△AED是等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：證△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠EAB=∠DAC，∠EAD=∠BAC=60°，所以△AED是等邊三角形．

解答：證明：如圖，∵△ABC，△EBF是兩個(gè)等邊三角形，
∴AB=AC，BE=BF，∠FBE=∠ACB=60°，則∠ABE=∠ACD，
∵DC=BF，
∴BE=CD．
在△ABE與△ACD中，

AB=AC ∠ABE=∠ACD BE=CD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AE=AD，∠EAB=∠DAC，
∴∠EAD=∠BAC=60°，
∴△AED是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題利用“有一內(nèi)角為60度的等腰三角形是等邊三角形”證得結(jié)論的．