【題目】中,,的頂點是底邊的中點,兩邊分別與交于點.
(1)如圖1, ,當(dāng)的位置變化時,是否隨之變化?證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,當(dāng),當(dāng) °時,(1)中的結(jié)論仍然成立,求出此時的值.
【答案】(1)BF+CE=a,是定值,不變.見解析;(2)60,9
【解析】
(1)結(jié)論:BF+CE=a,是定值.如圖1中,連接AD.只要證明△BDF≌△ADE即可解決問題;
(2)當(dāng)∠EDF=60°時,BF+EC=9,是定值.連接AD,作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N.只要證明△DMF≌△DNE(ASA),推出FM=EN,由含30°的直角三角形的性質(zhì),推出BM=CN=,推出BF+CE=BMFM+CN+EN=2BM,即可解決問題.
解:(1)結(jié)論:BF+CE=a,是定值.
理由:如圖1中,連接AD.
∵AB=AC,∠BAC=90°,BD=CD,
∴AD⊥BC,∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°,AD=BD=CD.
∵∠EDF=∠ADB=90°,
∴∠BDF=∠ADE,
∴△BDF≌△ADE(ASA),
∴BF=AE,
∴BF+CE=AE+CE=AC=a,是定值.
(2)當(dāng)∠EDF=60°時,BF+EC=9,是定值.
理由:如圖2中,連接AD,作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N.
∵∠AMD=∠AND=90°,∠A=120°,
∴∠MDN=∠EDF=60°,
∴∠MDF=∠NDE,
∵AB=AC,BD=CD,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,
∴DM=DN,
∴△DMF≌△DNE(ASA),
∴FM=EN,
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC.
∵∠B=∠C=30°,
∴AD=AB=AC=3,∠BAD=∠CAD=60°.
又∵DM⊥AB,DN⊥AC,
∴∠ADM=∠ADN=30°,
∴AM=AN=AD=,
∴BM=CN=,
∴BF+CE=BM﹣FM+CN+EN=2BM=9,是定值.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文化用品商店用元采購一批書包,上市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,很快銷售完了.商店又去采購第二批同樣款式的書包,進貨單價比第一次高元,商店用了元,所購數(shù)量是第一次的倍.
(1)求第一批采購的書包的單價是多少元?
(2)若商店按售價為每個書包元,銷售完這兩批書包,總共獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(數(shù)學(xué)問題)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與,當(dāng)滿足什么條件時,這兩條直線互相垂直?
探究問題:我們采取一般問題特殊化的策略來進行探究.
探究一:如圖①,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與有怎樣的位置關(guān)系?
解:如圖①,設(shè)點在直線上,則點一定在直線上.過點分別作的垂線,垂足分別為.
則,
∴
∵
∴
所以,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與互相垂直.
探究二:如圖②,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線上,則點一定在直線上.過點分別作軸的垂線,垂足分別為.
∵,,,
∴,
又∵
∴
∴
又∵
∴
∵
∴
所以,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與互相垂直.
探究三:如圖③,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與有怎樣的位置關(guān)系?
(仿照上述方法解答,寫出探究過程)
(1)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與,當(dāng)滿足數(shù)量關(guān)系為 時,這兩條直線互相垂直.
(2)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)已知直線與直線,使它與直線互相垂直,的值為: ;兩直線垂足的坐標(biāo)為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售某種品牌的手機,每部進貨價為2500元.市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價為2900元時,平均每天能售出8部;而當(dāng)銷售價每降低50元時,平均每天就能多售出4部.
(1)當(dāng)售價為2800元時,這種手機平均每天的銷售利潤達(dá)到多少元?
(2)若設(shè)每部手機降低x元,每天的銷售利潤為y元,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)商場要想獲得最大利潤,每部手機的售價應(yīng)訂為為多少元?此時的最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,于,平分,且于,與相交于點,是邊的中點,連接與相交于點,下列結(jié)論:;;;,其中正確的有__________(填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC是等邊三角形,點E、F分別是邊BC、AC上的點,且BE=CF,AE、BF交于點D.
(1)如圖1,求證:AE=BF.
(2)如圖2,過點A作AG⊥BF于點G,過點C作CH∥AE交BF延長線于點H,若D為BG中點,求BH:CH的值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,L為BA延長線上一點,且FL=FB,△FLA的面積為2,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°(如圖),測量隊在山坡上前進600米到D處,再測得樹頂?shù)难鼋菫?/span>60°,已知這段山坡的坡角為30°,如果樹高為15米,則山高為( 。ň_到1米, =1.732).
A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,平分交于點,延長至點平分,且的延長線交于點,若.
求證:;
求的度數(shù);
若在圖中繼續(xù)作與的平分線交于點,作與的平分線交于點,作與的平分線交于點,以此類推,作與的平分線交于點,請用含有的式了表示的度數(shù)(直接寫答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+2,善于思考的小明進行了以下探索:
設(shè)a+b(其中a、b、m、n均為整數(shù)),
則有:a+b,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b,用含m、n的式子分別表示a、b得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,用完全平方式表示出:7+4= .
(3)請化簡:.
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