【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=BC=AC=6cm,點P從點B出發(fā),沿B→C方向以1.5cm/s的速度運動到點C停止,同時點Q從點A出發(fā),沿A→B方向以1cm/s的速度運動,當(dāng)點P停止運動時,點Q也隨之停止運動,連接PQ,過點P作BC的垂線,過點Q作BC的平行線,兩直線相交于點M.設(shè)點P的運動時間為x(s),△MPQ與△ABC重疊部分的面積為y(cm2)(規(guī)定:線段是面積為0的圖形).
(1)當(dāng)x= (s)時,PQ⊥BC;
(2)當(dāng)點M落在AC邊上時,x= (s);
(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.
【答案】(1)1.5;(2)3;(3)
【解析】
(1)令PQ⊥BC,表示出BP和BQ的長,利用余弦的定義得出方程,求解即可;
(2)根據(jù)△ABC是等邊三角形得出BQ=CM,表示出PC的長,結(jié)合余弦的定義得出方程,求解即可;
(3)根據(jù)(1)和(2)中結(jié)論,分0≤x<1.5時,1.5≤x≤3時,3<x≤4時三種情況畫出圖形,求出相應(yīng)邊長,可得函數(shù)解析式.
解:(1)當(dāng)PQ⊥BC時,
BP=1.5x,BQ=6-x,
∴BQ=,即6-x=,
∴6-x=3x,
解得:x=1.5,
∴當(dāng)x=1.5時,PQ⊥BC;
(2)∵△ABC是等邊三角形,QM∥BC,
∴AQ=AM,BQ=CM,
PC=6-1.5x,CM=,
∴BQ=12-3x,AQ=x,
∴12-3x+x=6,
解得x=3,
∴當(dāng)點M落在AC上時,x=3(s);
(3)當(dāng)0≤x<1.5時,過Q作QE⊥BC于E,
∵BQ=6-x,
∴QE=BQsin∠B=BQsin60°,而DP=BPtan∠B=BPtan60°,
y=S△BPQ-S△BPD
=
=
=;
當(dāng)1.5≤x≤3時,過點Q作QD⊥BC于D,
可知:四邊形QDPM為矩形,
∴QM=DP=BP-BD=BP-BQ·cos60°,
PM=MC·sin60°=BQ·sin60°,
則y=S△PQM
=
=
=;
當(dāng)3<x≤4時,
如圖所示,過點Q作QE⊥BC于點E,
可知四邊形QEPM為矩形,
∴QM=EP=BP-BE=BP-BQ·tan∠B=1.5x-(6-x)=2x-3,
∵QM∥BC,
∴△AQO為等邊三角形,∠MON=∠C=60°,
∴AQ=OQ=AO=x,
∴OM=QM-OQ=2x-3-x=x-3,
∵PC=6-1.5x,∠C=60°,
∴NP=PC·tan∠C= PC·tan60°=,
∴MN=MP-NP=QE-NP=BQ·sin∠B-NP=(6-x)·sin60°-=,
y=S△PQM-S△NOM
=
=-(x-3)()
=
故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點E在邊BC上時,求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點E在△ABC內(nèi)部時,猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點E在△ABC外部時,EH⊥AB于點H,過點E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標(biāo)為(2,4),請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標(biāo).
(2)畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2,并寫出點A2的坐標(biāo).
【答案】(1)作圖見解析;點A1的坐標(biāo)(2,﹣4);(2)作圖見解析;點A2的坐標(biāo)(﹣2,4).
【解析】
試題分析:(1)分別找出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點,再順次連接,然后根據(jù)圖形寫出A點坐標(biāo);
(2)將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后,得到相應(yīng)的對應(yīng)點A2、B2、C2,連接各對應(yīng)點即得△A2B2C2.
試題解析:(1)如圖所示:點A1的坐標(biāo)(2,﹣4);
(2)如圖所示,點A2的坐標(biāo)(﹣2,4).
考點:1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換;2.作圖-軸對稱變換.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
(1)認(rèn)真觀察,并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.
①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④ …
(2)結(jié)合(1)觀察下列點陣圖,并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.
1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤ …
(3)通過猜想,寫出(2)中與第n個點陣相對應(yīng)的等式 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=﹣x+5的圖象與函數(shù)y=(k<0)的圖象相交于點A,并與x軸交于點C,S△AOC=15.點D是線段AC上一點,CD:AC=2:3.
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)x<0時不等式>﹣x+5的解集;
(3)求△AOD的面積.
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【題目】如圖,矩形中,,,點在邊上,與點、不重合,過點作的垂線與的延長線相交于點,連結(jié),交于點.
(1)當(dāng)為的中點時,求的長;
(2)當(dāng)是以為腰的等腰三角形時,求.
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【題目】每到春夏交替時節(jié),楊樹的楊絮漫天飛舞,易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們生活造成困擾,為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(調(diào)查問卷如下),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖:
調(diào)查問卷
治理楊絮:您選哪一項? (每人只選一項)
A.減少楊樹新增面積,控制楊樹每年的栽種量;
B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu),逐漸更換現(xiàn)有楊樹;
C.選育無絮楊品種,并推廣種植;
D.對楊樹注射生物干擾素,避免產(chǎn)生飛絮;
E.其他.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,求扇形的圓心角度數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該市約有萬人,請估計贊同“選育無絮楊品種,并推廣種植”的人數(shù).
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E為AB上一點,AF⊥DE于點F,已知DF=5EF=5,過C、D、F的⊙O與邊AD交于點G,則DG=( )
A.2B.C.D.
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【題目】為了扎實推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作,某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施,每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施,現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶.為檢査幫扶措施是否落實,隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)圖中信息回答下面的問題:
(1)本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶?
(2)抽查了多少戶C類貧困戶?并補(bǔ)全統(tǒng)計圖;
(3)若該地共有13000戶貧困戶,請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶?
(4)為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作,現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點幫扶,請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A(﹣2,2),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是________.
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