Question

如圖，矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，P是AD上任一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F．求PE+PF的值．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接OP．由矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，可求得OA=OD=

5

2

，S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD=3，然后由S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

OA（PE+PF）=

1

2

×

5

2

×（PE+PF）=3，求得答案．

解答：解：連接OP，
∵矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=

AB2+BC2

=5，
∴S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD=3，OA=OD=

5

2

，
∴S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

OA（PE+PF）=

1

2

×

5

2

×（PE+PF）=3，
∴PE+PF=

12

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．