【題目】如圖,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn),且∠DAE=45°,連接EF、BF,則下列結(jié)論:①△AED≌△AEF ②△ABE∽△ACD,③BE+DC>DE④BE2+DC2=DE2,其中正確的有( )個(gè)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C.
【解析】
試題解析:①∵∠DAF=90°,∠DAE=45°,
∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°.
在△AED與△AEF中,
,
∴△AED≌△AEF(SAS),①正確;
②∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABE=∠C=45°.
∵點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn),∠DAE=45°,
∴AD與AE不一定相等,∠AED與∠ADE不一定相等,
∵∠AED=45°+∠BAE,∠ADE=45°+∠CAD,
∴∠BAE與∠CAD不一定相等,
∴△ABE與△ACD不一定相似,②錯(cuò)誤;
③∵∠BAC=∠DAF=90°,
∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD,即∠CAD=∠BAF.
在△ACD與△ABF中,
,
∴△ACD≌△ABF(SAS),
∴CD=BF,
由①知△AED≌△AEF,
∴DE=EF.
在△BEF中,∵BE+BF>EF,
∴BE+DC>DE,③正確;
④由③知△ACD≌△ABF,
∴∠C=∠ABF=45°,
∵∠ABE=45°,
∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°.
在Rt△BEF中,由勾股定理,得BE2+BF2=EF2,
∵BF=DC,EF=DE,
∴BE2+DC2=DE2,④正確.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,以D為圓心DC為半徑作⊙D交AD于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作⊙D的切線交AB于點(diǎn)F,且F恰好為AB中點(diǎn).
(1)求tan∠ACD的值.
(2)連結(jié)CG并延長交AB于點(diǎn)H,若AH=2,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某物流公司承接A、B兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù),已知5月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為50元/噸,B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為30元/噸,共收取運(yùn)費(fèi)9500元;6月份由于油價(jià)上漲,運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲為:A貨物70元/噸,B貨物40元/噸;該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同,6月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元.
(1)該物流公司月運(yùn)輸兩種貨物各多少噸?
(2)該物流公司預(yù)計(jì)7月份運(yùn)輸這兩種貨物330噸,且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍,在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與6月份相同的情況下,該物流公司7月份最多將收到多少運(yùn)輸費(fèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以原點(diǎn)O為位似中心,作△ABC的位似圖形△A'B'C',△ABC與△A'B'C'相似比為1:3,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1),則點(diǎn)C’的坐標(biāo)為( 。
A.(12,3)B.(﹣12,3)或(12,﹣3)
C.(﹣12,﹣3)D.(12,3)或(﹣12,﹣3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi),對四種沙縣小吃:餛飩、拌面、燒麥、芋餃進(jìn)行“我最喜愛的沙縣小吃”調(diào)查活動,并隨即抽取了50名同學(xué)的調(diào)查問卷,整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)所給信息解答以下問題:
(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校有2000名學(xué)生,請估計(jì)全校同學(xué)中,最喜愛“餛飩”的同學(xué)有多少人;
(3)將標(biāo)號為A,B,C,D的四個(gè)完全相同的小球分別代表餛飩、拌面、燒麥、芋餃,并把它們放在一個(gè)不透明的口袋中,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出恰好兩次都摸到“A”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,則這個(gè)三角形一定是( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的對角線BD上的一點(diǎn),且BE=BC,AB=3,BC=4,點(diǎn)P為直線EC上的一點(diǎn),且PQ⊥BC于點(diǎn)Q,PR⊥BD于點(diǎn)R.
(1)①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為線段EC中點(diǎn)時(shí),易證:PR+PQ= (不需證明). ②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P為線段EC上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)E、點(diǎn)C重合)時(shí),其它條件不變,則①中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P為線段EC延長線上的任意一點(diǎn)時(shí),其它條件不變,則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.
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