【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),與軸交于點(diǎn),連接,將沿所在的直線翻折,得到,連接

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;

(2)如圖1,若點(diǎn)落在拋物線的對稱軸上,且在軸上方,求拋物線的解析式.

(3)設(shè)的面積為,的面積為,若,求的值.

【答案】1A-10),B30);(2;(3m=

【解析】

1)令=0,求出x的值,即可求解;

2)過點(diǎn)By軸的平行線BQ,過點(diǎn)Dx軸的平行線交y軸于點(diǎn)P、交BQ于點(diǎn)Q,證明△CPD∽△DQB,則,代入即可求解;

3)連接ODBC于點(diǎn)H,則DOBC,過點(diǎn)H、D分別作x軸的垂線交于點(diǎn)NM,用含m的式子表示S1,S2,根據(jù)得到DM-m,進(jìn)而表示出HNDM-m根據(jù)OCHN得到△BOC∽△BNH,得到,求出BNON,根據(jù)垂直關(guān)系得到∠BHN=∠HON,由正切的定義可知,從而得到關(guān)于m的方程,故可求解.

1)令=0

解得x1=-1,x2=3

A-1,0),B3,0

故答案為:(-1,0);(3,0);

2)過點(diǎn)By軸的平行線BQ,過點(diǎn)Dx軸的平行線交y軸于點(diǎn)P、交BQ于點(diǎn)Q,

∵∠CDP+∠DCP90°,∠PDC+∠QDB90°

∴∠QDB=∠DCP,

∵對稱軸x=-

設(shè):D1,n)(n0),點(diǎn)C0,3m),

∵∠CPD=∠BQD90°,

∴△CPD∽△DQB,

,

其中:CPn3m,DQ312,PD1BQn,CDCO=3m,BDOB=3,

將以上數(shù)值代入比例式得

p>解得n=m=

故拋物線的表達(dá)式為:;

3)如圖2,連接ODBC于點(diǎn)H,則DOBC,過點(diǎn)HD分別作x軸的垂線交于點(diǎn)N、M

OC3m,

S1SOBD×OB×DMDM

S2SOAC×AO×OC=-m,而

DM-m,

HOD的中點(diǎn),∴HNDM-m=OC,

OCHN

△BOC∽△BNH

BNBO,則ON3=,

DOBC,HNOB

∴∠HON+HBO=90°,∠BHN+HBO=90°

則∠BHN=∠HON,則tanBHNtanHON,

HN2ON×BN=(-m2,

解得:m=±

m=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,,AD的垂直平分線交對角線BD于點(diǎn)P,垂足為E,連接CP,則________度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況,從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試,并將測試成績(百分制,得分均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了不完整的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖.

組別

 成績x(分)

 頻數(shù)(人)

頻率

 A

 50x60

6

0.12

 B

 60x70

a

0.28

 C

 70x80

16

0.32

 D

 80x90

10

0.20

E

90x100

4

0.08

由圖表中給出的信息回答下列問題:

1)表中的a  ;抽取部分學(xué)生的成績的中位數(shù)在  組;

2)把如圖的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;

3)如果成績達(dá)到80分以上(包括80分)為優(yōu)秀,請估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W1和圖形W2.給出如下定義:在圖形W1上存在兩點(diǎn)A,B(點(diǎn)AB可以重合),在圖形W2上存在兩點(diǎn)MN,(點(diǎn)M于點(diǎn)N可以重合)使得AM=2BN,則稱圖形W1和圖形W2滿足限距關(guān)系

(1)如圖1,點(diǎn)C(1,0)D(-1,0),E(0,),點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(點(diǎn)P可以與點(diǎn)D,E重合),連接OP,CP

①線段OP的最小值為_______,最大值為_______;線段CP的取值范直范圍是_____;

②在點(diǎn)O,點(diǎn)C中,點(diǎn)____________與線段DE滿足限距關(guān)系;

(2)如圖2,⊙O的半徑為1,直線(b>0)x軸、y軸分別交于點(diǎn)FG.若線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系,求b的取值范圍;

(3)O的半徑為r(r>0),點(diǎn)H,K是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn),分別以H,K為圓心,1為半徑作圓得到⊙HK,若對于任意點(diǎn)H,K,⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系,直接寫出r的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017江蘇省常州市)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況,某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了閱讀”、“打球”、“書法其他四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況(每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,解答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是 ;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校共有2000名學(xué)生,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為打球的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)邊(不包括端點(diǎn))過三點(diǎn)的AB于另一點(diǎn)連結(jié)于點(diǎn)過點(diǎn)于點(diǎn)連結(jié)

1)求證:四邊形是菱形.

2)當(dāng)時(shí),求的直徑長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的圖象與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),它的對稱軸是直線

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)連接,求線段的長;

3)若點(diǎn)軸上,且為等腰三角形,請求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是線段AB上的一點(diǎn),AB6cm,OAB外一定點(diǎn).連接OP,將OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°OQ,連接PQAQ.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對線段APPQ,AQ的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:

1)對于點(diǎn)PAB上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段AP,PQAQ的長度(單位:cm)的幾組值,如表:

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

AP

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PQ

4.00

2.31

0.84

1.43

3.07

4.77

6.49

AQ

4.00

3.08

2.23

1.57

1.40

1.85

2.63

AP,PQ,AQ的長度這三個(gè)量中,確定   的長度是自變量,   的長度和   的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù);/span>

2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)AQPQ時(shí),線段AP的長度約為   cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班甲、乙、丙三名同學(xué)20天的體溫?cái)?shù)據(jù)記錄如下表:

甲的體溫

乙的體溫

丙的體溫

溫度(℃)

36.1

36.4

36.5

36.8

溫度(℃)

36.1

36.4

36.5

36.8

溫度(℃)

36.1

36.4

36.5

36.8

頻數(shù)

5

5

5

5

頻數(shù)

6

4

4

6

頻數(shù)

4

6

6

4

則在這20天中,甲、乙、丙三名同學(xué)的體溫情況最穩(wěn)定的是________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案