【題目】對于平面直角坐標系xOy中的圖形W1和圖形W2.給出如下定義:在圖形W1上存在兩點A,B(點AB可以重合),在圖形W2上存在兩點M,N,(點M于點N可以重合)使得AM=2BN,則稱圖形W1和圖形W2滿足限距關(guān)系

(1)如圖1,點C(1,0),D(-10),E(0,),點P在線段DE上運動(P可以與點D,E重合),連接OPCP

①線段OP的最小值為_______,最大值為_______;線段CP的取值范直范圍是_____;

②在點O,點C中,點____________與線段DE滿足限距關(guān)系;

(2)如圖2,⊙O的半徑為1,直線(b>0)x軸、y軸分別交于點F,G.若線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系,求b的取值范圍;

(3)O的半徑為r(r>0),點H,K是⊙O上的兩個點,分別以H,K為圓心,1為半徑作圓得到⊙HK,若對于任意點H,K,⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系,直接寫出r的取值范圍.

【答案】1)①,,②O;(2);(3)0<r≤3.

【解析】

1)①根據(jù)垂線段最短以及已知條件,確定OP,CP的最大值,最小值即可解決問題.②根據(jù)限距關(guān)系的定義判斷即可.

2)直線x軸、y軸分別交于點F,G0,b),分三種情形:①線段FG在⊙O內(nèi)部,②線段FG與⊙O有交點,③線段FG 與⊙O沒有交點,分別構(gòu)建不等式求解即可.

3)如圖3中,不妨設(shè)⊙K,⊙H的圓心在x軸上位于y軸的兩側(cè),根據(jù)⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系,構(gòu)建不等式求解即可.

1)①如圖1中,

D-1,0),E(0),

OD=1,,

∴∠EDO=60°,

OPDE時,,此時OP的值最小,

當點PE重合時,OP的值最大,最大值為

CPDE時,CP的值最小,最小值

當點PDE重合時,PC的值最大,最大值為2,

故答案為:,,.

②根據(jù)限距關(guān)系的定義可知,線段DE上存在兩點M,N,滿足OM=2ON

故點O與線段DE滿足限距關(guān)系.

故答案為O

2)直線x軸、y軸分別交于點F,G0,b),

0b1時,線段FG在⊙O內(nèi)部,與⊙O無公共點,

此時⊙O上的點到線段FG的最小距離為1-b,最大距離為1+b,

∵線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系,

1+b21-b),

解得,

b的取值范圍為

1b2時,線段FG與⊙O有公共點,線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系,

b2時,線段FG在⊙O的外部,與⊙O沒有公共點,

此時⊙O上的點到線段FG的最小距離為,最大距離為b+1,

∵線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系,

總成立,

b2時,線段FG 與⊙O滿足限距關(guān)系,綜上所述,b的取值范圍為

3)如圖3中,不妨設(shè)⊙K,⊙H的圓心在x軸上位于y軸的兩側(cè),


兩圓的距離的最小值為2r-2,最大值為2r+2

∵⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系,

2r+222r-2),

解得r3

r的取值范圍為0r3

練習冊系列答案
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人數(shù)

滿意度評分

餐廳

非常滿意

較滿意

一般

不太滿意

非常不滿意

合計

A

28

40

10

10

12

100

B

25

20

45

6

4

100

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