Question

如圖，直線MN與直線PQ相交于點O，∠MOP=40°，A為平面內(nèi)一點，且∠AOM=60°．現(xiàn)有一點B，在直線MN或直線PQ上，使得△AOB是等腰三角形，這樣的點B有

 

個．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：

分析：分三種情況：以點O為圓心，OA為半徑的圓與兩直線的交點；以點A為圓心，OA為半徑的圓與兩直線的交點；線段OA垂直平分線與兩直線的交點．

解答：解：如圖，
①當OA=OB時，以點O為圓心，OA為半徑的圓與直線MN、PQ的交點即為所求的點B，共有4個；
②當OA=AB時，以點A為圓心，OA為半徑的圓與直線MN、PQ的交點即為所求的點B，共有2個．
∵∠AOM=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴有1點與①的重合，有1點與點O重合；
③當AB=OB時，點B是線段OA的垂直平分線與直線MN、PQ的交點，共有1個；
綜上所述，符合條件的點B共有5個．
故答案是：5．

點評：本題考查了等腰三角形的判定．在沒有明確等腰三角形的底邊時，需要對該等腰三角形的底邊進行分類討論．