如圖，O是正三角形ABC的邊AC的中點，也是正三角形A1B1C1的邊A1C1的中點，則AA1：BB1=________．

1：
分析：連接OB、OB1，由相似的三角形的判定條件，∠BOB1=∠AOA1，OB1：OA1=OB：OA=：1，即夾角相等，夾角兩邊對應成比例，所以這兩個三角形相似，這兩個三角形的相似比為BB1：AA1=：1，所以AA1：BB1=1：．
解答：解：連接OB、OB1，
∵∠BOB1=∠AOA1，OB1：OA1=OB：OA=：1，
∴△BOB1∽△AOA1，
∴BB1：AA1=：1，
∴AA1：BB1=1：，
故答案為：1：．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質和等邊三角形的性質的理解和掌握，求證△AOA1∽△BOB1，是解此題的關鍵，難度較大．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉60°后，得到△P′AB，則點P與P′之間的距離為
6
6
，∠APB=
150°
150°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宜賓）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是
4π
4π
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，使角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．
①當MN∥BC時，求證：MN=BM+CN；
②當MN與BC不平行時，則①中的結論還成立嗎？為什么？
③若點M、N分別是射線AB、CA上的點，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關系，在圖③中畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，O是正三角形ABC的邊AC的中點，也是正三角形A1B1C1的邊A1C1的中點，則AA1：BB1=
1：
3
1：
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度數(shù)．

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