【題目】6張如圖1的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片,按圖2方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足(
A.a=2b
B.a=3b
C.a=4b
D.a=b

【答案】A
【解析】解:左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=a,右下角陰影部分的
長為PC,寬為2b

∵AD=BC,即AE+ED=AE+4b,BC=BP+PC=a+PC
∴AE+4b=a+PC,
∴AE=a﹣4b+PC,
∴陰影部分面積之差S=AEAF﹣PCCG=aAE﹣2bPC=a(a﹣4b+PC)﹣2bPC=(a﹣2b)PC+a2﹣4ab,
則a﹣2b=0,即a=2b.
故選A.

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