【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有兩個實數(shù)根x1 ， x2 ．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解： ，解得

（2）解：由 ，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：

代入得： ，

化簡得： ，

得 .

由于 的取值范圍為 ，

故不存在k使 。


【解析】（1）根據(jù)題意可知原方程有兩個實數(shù)根，得出b2-4ac≥0，列不等式求解即可。
（2）先將x1·x2－x12－x22轉(zhuǎn)化為 3x1x2（x1+x2）2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1x2，然后代入建立關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，即可得出結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（　�。�

A.88°
B.92°
C.106°
D.136°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南沙群島是我國的固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙群島某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1＋ ）海里的C處，為防止某國的巡警干擾，就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A（0，8），C（6，0）．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿射線BC方向勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）當(dāng)t=　 　s時，以O(shè)B、OP為鄰邊的平行四邊形是菱形；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在OB的垂直平分線上時，求t的值；

（3）將△OBP沿直線OP翻折，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在x軸上，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在硬地上拋擲一枚圖釘，通常會出現(xiàn)兩種情況：

下面是小明和同學(xué)做“拋擲圖釘實驗”獲得的數(shù)據(jù)：

拋擲次數(shù)n

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

針尖不著地的頻數(shù)m

63

120

186

252

310

360

434

488

549

610

針尖不著地的頻率

0.63

0.60

0.63

0.60

0.62

0.61

0.61

（1）填寫表中的空格；

（2）畫出該實驗中，拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)“拋擲圖釘實驗”的結(jié)果，估計“釘尖著地”的概率為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】原題呈現(xiàn)：若a2+b2+4a﹣2b+5＝0，求a、b的值．

方法介紹：

①看到a2+4a可想到如果添上常數(shù)4恰好就是a2+4a+4＝（a+2）2，這個過程叫做“配方”，同理b2﹣2b+1＝（b﹣1）2，恰好把常數(shù)5分配完；

②從而原式可以化為（a+2）2+（b﹣1）2＝0由平方的非負(fù)性可得a+2＝0且b﹣1＝0．

經(jīng)驗運(yùn)用：

（1）若4a2+b2﹣20a+6b+34＝0，求a+b的值．

（2）若a2+5b2+c2﹣2ab﹣4b+6c+10＝0，求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠新開發(fā)生產(chǎn)一種機(jī)器，每臺機(jī)器成本y（萬元）與生產(chǎn)數(shù)量x（臺）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤70，且為整數(shù)），函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表

x單位：臺）

10

20

30

y（單位：萬元/臺）

60

55

50

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元/臺）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

①該廠第一個月生產(chǎn)的這種機(jī)器40臺都按同一售價全部售出，請求出該廠第一個月銷售這種機(jī)器的總利潤．（注：利潤＝售價﹣成本）

②若該廠每月生產(chǎn)的這種機(jī)器當(dāng)月全部售出，則每個月生產(chǎn)多少臺這種機(jī)器才能使每臺機(jī)器的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝1時，y＝1；當(dāng)x＝－2時，y＝－14.

(1)求這個一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像；

(3)由圖像觀察，當(dāng)0≤x≤2時，函數(shù)y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如下的三角形解釋(a+b)n的展開式中各項的系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，

即：(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

根據(jù)“楊輝三角”計算出(a+b)10的展開式中第三項的系數(shù)為(　　)

A.10B.45C.46D.50

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