Question

如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．
試求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠B=∠BAD可知∠B=∠BAD=36°，在△ADC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=72°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD．
又∵∠B=∠BAD，
∴∠B=∠BAD=36°．
∵∠B=∠BAD=∠C，
∴∠C=36°．
在△ADC中，
∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C
=180°-72°-36°
=72°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．